2015-2016学年湖北省十堰市郧西二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（50分）1．指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．42．若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0B．1C．2D．33．式子的值为（）A．B．C．2D．34．已知ab＞0，下面四个等式中：①lg（ab）=lga+lgb；②；③；④其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．设A={x|x﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B等于（）A．{x|x＞1}B．{z|z＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}6．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a17．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣xC．y=D．y=﹣x2+48．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．49．设，则使y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为（）A．1B．2C．3D．410．图中曲线分别表示y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象，a，b，c，d的关系是（）A．0＜a＜b＜1＜d＜cB．0＜b＜a＜1＜c＜dC．0＜d＜c＜1＜a＜bD．0＜c＜d＜1＜a＜b二、填空题（30分）11．指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．12．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=ax﹣2﹣3必过定点．13．已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3528=．14．求值：=．215．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．16．函数f（x）=ax+loga（x+1）在上的最大值和最小值之和为a，则a的值为．三、解答题（40分）17．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）．18．用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？19．已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，求f（﹣a）的值．20．设函数f（x）=，求使得f（x）＜的x的取值范围．32015-2016学年湖北省十堰市郧西二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．4【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故选D．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．2．若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0B．1C．2D．3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解： 100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故选B．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．43．式子的值为（）A．B．C．2D．3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的换底公式可知，代入即可求解【解答】解：由对数的换底公式可得，==故选A【点评】本题主要考查了对数的换底公式的应用，属于基础试题4．已知ab＞0，下面四个等式中：①lg（ab）=lga+lgb；②；③；④其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【考点】命题的真假判断与应用；对数的运算性质；换底公式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接通过对数的基本性质判断A、B、C的正误；通过对数的换底公式判断D的正误即可．【解答】解：对于①lg（ab）=lga+lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以①不正确；对于②，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以②不正确；对于③，当＞0时成立，＜0时不成立，所以③不正确；5对于④当ab≠1时，，因为=，满足换底公式，当ab=1时，不成立，所以④不正确．故选A．【点评】本题考查对数的基本性质与换底公式的应用，命题的真假的判断，考查基本知识的应用．5．设A={x|x﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B等于（）A．{x|x＞1}B．{z|z＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A=...
