高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题三 数列专题限时训练12 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题限时训练(十二)数列求和、数列的综合应用(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．44D．44＋1答案：A解析：因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得，an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×44.2．(2015·泰安二模)已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，则a1＋a2＋…＋a100＝()A．0B．100C．5050D．10200答案：C解析：a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)＝3＋7＋…＋199＝＝5050.3．(2015·云南统考)在数列{an}中，an>0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是()A.B.C.D.答案：C解析：由题意可得，a＝⇒(2an＋1＋anan＋1＋1)·(2an＋1－anan＋1－1)＝0⇒an＋1＝⇒an＋1－1＝⇒＝－1，∴＝－(n－1)＝－n－1⇒an＝⇒＝，∴a1＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.4．数列{an}的前n项和Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝ax2＋x(a∈N*)的图象上，则()A．a与an的奇偶性相同B．n与an的奇偶性相同C．a与an的奇偶性相异D．n与an的奇偶性相异答案：C解析：因为对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝ax2＋x(a∈N*)的图象上，所以Sn＝an2＋n，当n＝1时，a1＝S1＝a＋1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an2＋n－[a(n－1)2＋(n－1)]＝2an－a＋1，当n＝1时，2an－a＋1＝a1＝a＋1.所以an＝2an－a＋1＝(2n－1)a＋1，所以a与an的奇偶性相异，而n的奇偶性与an的奇偶性无关．5．已知数列{an}的通项公式为an＝lg，n＝1,2，…，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝(1)A．0B．lg＋lg3C．lg＋lg2D．lg＋lg3答案：B解析：an＝lg＝lg(n2＋3n＋2)－lg[n(n＋3)]＝[lg(n＋1)－lgn]－[lg(n＋3)－lg(n＋2)]，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝[lg(n＋1)－lgn]＋[lgn－lg(n－1)]＋…＋(lg2－lg1)－{[lg(n＋3)－lg(n＋2)]＋[lg(n＋2)－ln(n＋1)]＋…＋(lg4－lg3)}＝[lg(n＋1)－lg1]－[lg(n＋3)－lg3]＝lg＋lg3.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2015·江西南昌模拟)△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为________．答案：锐角三角形解析：由题意知，tanA＝＝>0，tan3B＝＝8，tanB＝2>0，∴A，B均为锐角．又 tan(A＋B)＝＝－<0，∴A＋B为钝角，∴C为锐角，∴△ABC为锐角三角形．7．已知数列{bn}通项公式为bn＝3×n－1＋，Tn为{bn}的前n项和．若对任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，则实数k的取值范围为________．答案：解析：因为bn＝3×n－1＋，所以Tn＝3＋＝＋＝6＋.因为不等式≥2n－7，化简得k≥对任意n∈N*恒成立，设cn＝，则cn＋1－cn＝－＝，当n≥5且n∈N*时，cn＋1cn，{cn}为单调递增数列，＝c4