河北省燕赵联盟2014-2015学年高一上学期12月联考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．cos300°=（）A．B．﹣C．﹣D．2．已知sinα•cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为（）A．2B．3C．6D．94．如图，已知等于（）A．B．C．D．5．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．66．给出下列命题：①若•=0，则⊥；1②|+|＞|﹣|③设不共线，与能作为一组基底④若存在一个实数k满足，则与共线其中正确命题的个数是（）（第5题）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在△ABC中，A（﹣1，1），B（3，3），C（a，2a），∠C为钝角，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，2）8．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）A．2B．3C．4D．59．已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则|+|等于（）A．B．或C．D．10．已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（+），则在方向上的投影为（）A．3B．C．﹣D．﹣311．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A．B．C．D．12．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二、填空题：（每小题5分，共20分）213．已知f（x）=（3x﹣x2）的单调递增区间是．14．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间（用字母表示）从小到大的关系是．15．等腰Rt△ABC中，过直角顶点C作一条直线与边AB交与点D，AD≥AC的概率为．16．已知△ABC中，A（2，﹣1）、B（3，2）、C（﹣3，﹣1），AD为BC边上的高，则点D的坐标为．三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）17．已知cos（+α）=且tanα＞0．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知，，且与夹角为120°求（1）；（2）；（3）与的夹角．19．设x∈（0，4），y∈（0，4）．（1）若x∈N+，y∈N+以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S＜4的概率；（2）若x∈R，y∈R，求这两数之差不大于2的概率．20．设平面上向量，，与不共线．（Ⅰ）证明向量与垂直；（Ⅱ）若两个向量与的模相等，试求角α．21．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（I）若⊥求向量的坐标；（Ⅱ）若向量与向量共线，当tsinθ取最大值时，求．22．设函数（a∈R）3（Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求实数m的取值范围．河北省燕赵联盟2014-2015学年高一上学期12月联考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．cos300°=（）A．B．﹣C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简通过特殊角的三角函数求值即可．解答：解：cos300°=cos60°=故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．2．已知sinα•cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系列出关系式，把已知等式代入开方即可求出值．解答：解： sinα•cosα=，且0＜α＜，∴sinα＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinα•cosα=，则sinα﹣cosα=﹣，故选：C．点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为（）A．2B．3C．6D．9考点：扇形面积公式．4专题：计算题．分析：求出扇形的半径，然后求解扇形的面积．解答...
