河北省燕赵联盟2014-2015学年高一上学期12月联考数学试卷一、选择题:(每小题5分,共60分)1.cos300°=()A.B.﹣C.﹣D.2.已知sinα•cosα=,且0<α<,则sinα﹣cosα=()A.B.C.﹣D.﹣3.已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad,则扇形的面积为()A.2B.3C.6D.94.如图,已知等于()A.B.C.D.5.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.3B.4C.5D.66.给出下列命题:①若•=0,则⊥;1②|+|>|﹣|③设不共线,与能作为一组基底④若存在一个实数k满足,则与共线其中正确命题的个数是()(第5题)A.1个B.2个C.3个D.4个7.在△ABC中,A(﹣1,1),B(3,3),C(a,2a),∠C为钝角,则a的取值范围是()A.(﹣∞,0)∪(2,+∞)B.(0,2)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,2)8.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为()A.2B.3C.4D.59.已知平面向量=(2m+1,3),=(2,m),且与反向,则|+|等于()A.B.或C.D.10.已知向量,满足||=3,||=2,且⊥(+),则在方向上的投影为()A.3B.C.﹣D.﹣311.甲、乙两人约定某天晚上6:00~7:00之间在某处会面,并约定甲早到应等乙半小时,而乙早到无需等待即可离去,那么两人能会面的概率是()A.B.C.D.12.在直角△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P为AB边上的点且=λ,若•≥•,则λ的取值范围是()A.[,1]B.[,1]C.[,]D.[,]二、填空题:(每小题5分,共20分)213.已知f(x)=(3x﹣x2)的单调递增区间是.14.三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间(用字母表示)从小到大的关系是.15.等腰Rt△ABC中,过直角顶点C作一条直线与边AB交与点D,AD≥AC的概率为.16.已知△ABC中,A(2,﹣1)、B(3,2)、C(﹣3,﹣1),AD为BC边上的高,则点D的坐标为.三、解答题:(本大题共小题,共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.)17.已知cos(+α)=且tanα>0.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求的值.18.已知,,且与夹角为120°求(1);(2);(3)与的夹角.19.设x∈(0,4),y∈(0,4).(1)若x∈N+,y∈N+以x,y作为矩形的边长,记矩形的面积为S,求S<4的概率;(2)若x∈R,y∈R,求这两数之差不大于2的概率.20.设平面上向量,,与不共线.(Ⅰ)证明向量与垂直;(Ⅱ)若两个向量与的模相等,试求角α.21.在平面直角坐标系中,已知向量=(﹣1,2),又点A(8,0),B(﹣8,t),C(8sinθ,t).(I)若⊥求向量的坐标;(Ⅱ)若向量与向量共线,当tsinθ取最大值时,求.22.设函数(a∈R)3(Ⅰ)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,求a的值;(Ⅱ)若不等式f(x)+f(﹣x)≥mt+m对任意x∈R,t∈[﹣2,1]恒成立,求实数m的取值范围.河北省燕赵联盟2014-2015学年高一上学期12月联考数学试卷一、选择题:(每小题5分,共60分)1.cos300°=()A.B.﹣C.﹣D.考点:运用诱导公式化简求值.专题:三角函数的求值.分析:直接利用诱导公式化简通过特殊角的三角函数求值即可.解答:解:cos300°=cos60°=故选:A.点评:本题考查诱导公式的应用,特殊角的三角函数值的求法,考查计算能力.2.已知sinα•cosα=,且0<α<,则sinα﹣cosα=()A.B.C.﹣D.﹣考点:同角三角函数基本关系的运用.专题:三角函数的求值.分析:利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系列出关系式,把已知等式代入开方即可求出值.解答:解: sinα•cosα=,且0<α<,∴sinα<cosα,即sinα﹣cosα<0,∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinα•cosα=,则sinα﹣cosα=﹣,故选:C.点评:此题考查了同角三角基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.3.已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad,则扇形的面积为()A.2B.3C.6D.9考点:扇形面积公式.4专题:计算题.分析:求出扇形的半径,然后求解扇形的面积.解答...