2015年浙江省宁波市鄞州区高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若a，b∈R，则“|a|＞|b|成立”是“a2＞b2成立”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β3．设函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x﹣1）|+g（x﹣1），则下列结论中正确的是（）A．h（x）关于（1，0）对称B．h（x）关于（﹣1，0）对称C．h（x）关于x=1对称D．h（x）关于x=﹣1对称4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．2B．4C．6D．125．已知，，，，则的最大值为（）A．B．2C．D．6．若，若z=x+2y的最大值为3，则a的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的离心率为（）1A．B．C．D．8．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=；则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，3，4，5，8}，B={1，3，4，6，9}，则A∩B=，（∁UA）∩B=．10．已知数列{an}满足an≠0，a1=，an﹣1﹣an=2an•an﹣1（n≥2，n∈N*），则an=，a1a2+a2a3+…+a99a100=．11．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=，不等式f（x）≥2的解集为．12．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，则cos∠CAD=；又若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，则BC=．13．如图，在棱长为1的正四面体A﹣BCD中，平面α与棱AB，AD，CD，BC分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH周长的最小值为．214．已知△ABC满足|AB|=3，|AC|=4，O是△ABC的外心，且=λ+（λ∈R），则△ABC的面积是．15．如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30°方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东θ角（0＜θ＜，tanθ=3），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处，当商业中心O到A，B两处的距离之和最小时，A，B的距离为公里．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知点（，0）是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx﹣图象的一个对称中心．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值及取到最值时的对应x值．17．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△AED沿AE翻折到△AED1，使得二面角D1﹣AE﹣D的平面角的大小为θ．（Ⅰ）证明：BD1⊥AE；（Ⅱ）已知二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值为，求θ的大小及CD1的长．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且•，△GF1F2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；3（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣1）（k＜0）与椭圆Γ相交于Γ，Γ两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2Γ，当最大时，求直线Γ的方程．19．已知数列{an}中，a1=a（实数a为常数），a2=2，Sn是其前n项和，且Sn=．数列{bn}是等比数列，b1=2，a4恰为S4与b2﹣1的等比中项．（Ⅰ）证明：数列{an}是等差数列；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）若c1=，当n≥2时cn=++…+，{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意n≥2，都有12Tn≥6n+13．20．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=2x+a（a，b∈R），且函数f（x）与g（x）的图象至多有一个公共点．（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+b）2；（Ⅱ）若不等式f（a）﹣f（b）≥L（a2﹣b2）对题设条件中的a，b总成立，求L的最小值．42015年浙江省宁波市鄞州区高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题...
