山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷（理科）（三）一、选择题1．（5分）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|（）x≥4}，则M∩∁RN（）A．（﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣3，﹣2]D．（﹣3，﹣2）2．（5分）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+1=0与直线x﹣ay﹣2=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数的零点个数是（）A．0B．lC．2D．45．（5分）函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）函数的最小正周期为π，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）A．B．C．D．18．（5分）已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．y=±2x9．（5分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8C．9D．1210．（5分）已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣6，0]C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，0]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）二项式（ax+2）6的展开式的第二项的系数为12，则x2dx=．12．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量=．13．（5分）甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．若甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有种．（用数字作答）14．（5分）过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是．15．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的外接球直径为，底面边长AB=1，则侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），f（x）=（﹣）•．．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积，，求b+c的值．217．（12分）如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1中点，（Ⅰ）求证；CE∥平面A1B1C1，（Ⅱ）求证：求二面角B1﹣AC1﹣C的大小．18．（12分）已知各项均不为零的数列{an}，其前n项和Sn满足Sn=2﹣an；等差数列{bn}中b1=4，且b2﹣1是b1﹣1与b4﹣1的等比中项（Ⅰ）求an和bn，（Ⅱ）记，求{cn}的前n项和Tn．19．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．（Ⅰ）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（Ⅱ）从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．320．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直？若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），对定义域内的任意x，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＜﹣1时，（a为常），且x=2是函数f（x）的一个极值点，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（Ⅲ）求证：．山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷（理科）（三）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|（）x≥4}，则M∩∁RN（）A．（﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣3，﹣2]D．（﹣3，﹣2）考点：集合的含义．专题：集合．分析：...
