2015年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足（2﹣i）2•z=1，则z的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是AB⊆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（）A．3B．C．7D．4．已知等差数列{an}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150B．a8=10C．a16=20D．a4+a12=205．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．6．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2B．C．4D．7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A．0B．1C．2D．38．已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m∥n，mα⊂，nβ⊂，则α∥β；②若mα⊂，nβ⊂，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n．A．②③B．③C．②④D．③④19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，+∞）单调递增B．f（x）在（0，+∞）单调递减C．f（x）在（0，+∞）上有极大值D．f（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为．12．右面的程序框图输出的S的值为．13．已知x＞0，y＞0且x+y=2，则++的最小值为．14．若f（x）+∫01f（x）dx=x，则．15．函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．216．已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．17．一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展．（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记ξ为a，b，c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．18．已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，求{bn}的前n项和Tn．19．如图：是直径为2的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，BF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅱ）求平面BCF与平面BDF所成二面角的余弦值．20．已知函数f（x）=+ax，x＞1．3（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若存在实数a使f（x）在区间（）（n∈N*，且n＞1）上有两个不同的极值点，求n的最小值．21．如图，过原点O的直线l1，l2分别与x轴，y轴成30°的角，点P（m，n）在l1上运动，点Q（p，q）在l2上运动，且．（Ⅰ）求动点M（m，p）的轨迹C的方程；（Ⅱ）设A，B是轨迹C上不同两点，且，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．42015年山东省威海市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足（2﹣i）2•z=1，则z的虚部为（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定...
