第八章 专题拓展8.4 开放探究型中考数学 ( 广东专用 )解答题好题精练1.(2018 陕西 ,25,12 分 ) 问题提出(1) 如图① , 在△ ABC 中 ,∠A=120°,AB=AC=5, 则△ ABC 的外接圆半径 R 的值为 .问题探究(2) 如图② ,☉O 的半径为 13, 弦 AB=24,M 是 AB 的中点 ,P 是☉ O 上一动点 , 求 PM 的最大值 .问题解决(3) 如图③所示 ,AB 、 AC 、 是某新区的三条规划路 , 其中 ,AB=6 km,AC=3 km,∠BAC=60°, 所对的圆心角为 60°. 新区管委会想在 路边建物资总站点 P, 在 AB 、 AC 路边分别建物资分站点 E 、 F, 也就是 , 分别在 、线段 AB 和 AC 上选取点 P 、 E 、 F. 由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按 P→E→F→P 的路径进行运输 , 因此 , 要在各物资站点之间规划道路 PE 、EF 和 FP. 为了快捷、环保和节约成本 , 要使得线段 PE 、 EF 、 FP 之和最短 , 试求 PE+EF+FP 的最小值 .( 各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计 )BC︵BC︵BC︵BC︵ 解析 (1)5 (2 分 )详解 : 如图 , 设 O 是△ ABC 的外接圆的圆心 , ∴OA=OB=OC, 又 AB=AC,∴△AOB≌△AOC,∴∠BAO=∠CAO, ∠BAC=120°,∴∠BAO=60°,∴△ABO 是等边三角形 ,∴AB=OA=OB=5.即△ ABC 的外接圆半径 R 的值为 5.(2) 如图 , 连接 MO, 并延长与☉ O 相交于点 P', 连接 OA,OP. M 是弦 AB 的中点 ,∴OM⊥AB,AM= AB=12.在 Rt△AOM 中 ,OM= =5. (4 分 ) PM≤OM+OP=OM+OP'=MP'=18,∴ 当点 P 运动到 P' 时 ,PM 取得最大值 , 为 18. (5 分 )(3) 如图 , 设 P' 为 上任意一点 , 分别作点 P' 关于直线 AB 、 AC 的对称点 P'1 、 P'2, 连接 P'1P'2, 分别与 AB 、 AC 相交于点 E' 、 F', 连接 P'E',P'F',1222AOAMBC︵ ∴△P'E'F' 的周长 =P'1E'+E'F'+P'2F'=P'1P'2,对于点 P' 及分别在 AB 、 AC 上的任意点 E 、 F, 有△ P'EF 的周长≥△ P'E'F' 的周长 =P'1P'2.即△ P'EF 周长的最小值为 P'1P'2 的长 . (7 分 )连接 AP'1,AP',AP'2,则 AP'1=AP'=AP'2,∠P'1AB=∠P'AB,∠P'2AC=∠P'AC,∴∠P'1AP'2=2∠BAC=120°,∴P'1P'2= AP'1= AP'. (8 分 )∴ 要使 P'1P'2 最短 , 只要 AP' 最短即可 .设 O 为 所在圆的圆心 , 连接 OB 、 OC 、 OP'...
