专题2.4导数的应用（二）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为()A．eB.C．e2D．2【答案】A考点：导数的几何意义2.已知函数y=2x3＋ax2＋36x－24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是A.(2，3)B.(3，＋∞)C.(2,＋∞)D.(－∞,3)【答案】B【解析】本题考查常见函数的导数，可导函数f′(x)=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间.y′=6x2＋2ax＋36. 函数在x=2处有极值，∴y′|x=2=24＋4a＋36=0，即－4a=60.∴a=－15.∴y′=6x2－30x＋36=6(x2－5x＋6)=6(x－2)(x－3).由y′=6(x－2)(x－3)＞0，得x＜2或x＞3.考点：导数与函数的单调性3.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，令，所以函数的单调递减区间为，要使在区间上单调递减，则区间是区间的子区间，所以，从中解得，选D.考点：函数的单调性与导数.4.【2018海南八校联考】已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B点睛：解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组，这是解答本题的难点，也是解答好本题的突破口，如何通过解不等式使得问题巧妙获解。5.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,在上有两个不同的零点，令，得，设，则，在上单调递增，在单调递减，当时，，当时，，，故选A.【名师点睛】本题主要考查了函数的极值以及零点，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．6.【2018吉林百校联盟九月联考】已知当时，关于的方程有唯一实数解，则距离最近的整数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B函数h(x)的最小值为，则存在满足h(x)=0，据此可得：距离最近的整数为3.本题选择B选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．7.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)【答案】D【解析】即，解得故选D考点：利用导数求不等式的解集8.【2018山西山大附中调研】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，即解，构造函数，可令：，所以，由，得：，由，得：得出解为，其中恰有两个整数，所以时成立，排除A、D.当，则，，得：函数在上递减，上递增，此时的解集至少包括，所以不合题意，故不能取，排除B，本题选C.9.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过已知条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.10.【2018辽宁沈阳联考】函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（）A.有极大值无极小值B.有极小值无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值【答案】D【解析】将代入可得：则=令则，当时，，当时，，故当时，取最大值0，故恒成立，故恒成立，故既无极大值也无极小值，故选点睛：根据已知条件要先构造出的解析式的形式，再根据求出，当一阶导数不能判定时可以求二阶导数，利用二阶导数反应一阶导数的单调性，从而反应出原函数的性质。11.【2018天津河西区三模】设函数f′...
