2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课后训练案巩固提升A组1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能解析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1在平面AA1D1D中,直线BB1,BC1分别在平面BB1C1C中,但AD1∥BC1,AD1与BB1异面,又直线AB在平面ABCD中,显然AD1∩AB=A.答案:D2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A.相交B.异面C.异面或相交D.平行解析:如图有两种情况.答案:C3.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是()A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行解析:如图①,∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,但OB与O1B1不平行,故排除A,B;如图②,∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,此时OB∥O1B1,故排除C.图①图②答案:D4.(2016山西太原高二月考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面解析:由正方体中从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,得到A错; l1⊥l2,∴l1,l2所成的角是90°,又l2∥l3,∴l1,l3所成的角是90°,∴l1⊥l2,得到B对;三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错;三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D错.答案:B5.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面解析: E,F分别是SN和SP的中点,∴EF∥PN.同理可证HG∥PN,∴EF∥HG.答案:A6.直线a,b不在平面α内,a,b在平面α内的射影是两条平行直线,则a,b的位置关系是.答案:平行或异面7.若∠AOB=120°,直线a∥OA,a与OB为异面直线,则a和OB所成的角的大小为.解析: a∥OA,根据等角定理,又异面直线所成的角为锐角或直角,∴a与OB所成的角为60°.答案:60°8.(2016浙江杭州高二联考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于.解析:取A1B1中点M,连接MG,MH,则MG∥EF,MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角.易知△MGH为正三角形,∠MGH=60°,∴EF与GH所成的角等于60°.答案:60°9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CC1,BB1,DD1的中点,试证明∠BGC=∠FD1E.证明: F为BB1的中点,∴BF=BB1. G为DD1的中点,∴D1G=DD1.又BB1DD1,∴BFD1G.∴四边形D1GBF为平行四边形.∴D1F∥GB,同理D1E∥GC. ∠BGC与∠FD1E的对应边方向相同,∴∠BGC=∠FD1E.10.导学号96640032在空间四边形ABCD中,AB=CD,AB与CD成30°角,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角.解:取BD的中点G,连接EG,FG, E,F分别为BC,AD的中点,∴EGCD,GFAB.∴EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角. AB=CD,∴△EFG为等腰三角形.又AB与CD所成角为30°,∴∠EGF=30°或150°. ∠GFE就是EF与AB所成的角,∴EF与AB所成角为75°或15°.B组1.(2016四川德阳高二期中)如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()解析:易知选项A,B中PQ∥RS,选项D中RS与PQ相交,只有选项C中RS与PQ是异面直线.答案:C2.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,则直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行解析:如图,a'与b异面,但a'∥c,故A错;a与b异面,且都与c相交,故B错;若a∥c,b∥c,则a∥b,与a,b异面矛盾,故D错.答案:C3.已知在空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断正确的是()A.MN≥(AC+BD)B.MN≤(AC+BD)C.MN=(AC+BD)D.MN<(AC+BD)解析:取BC的中点Q,则MN
