两角和与差的正弦、余弦、正切1．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()A．－B．－C.D.2．已知cosα＝，0<α<π，则tan＝()A.B．－1C.D．－73．若(sinθ＋cosθ)2＝3x＋3－x，θ∈，则tanθ＝()A．1B.C.D.4．已知tan＝2,则的值为________．5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6．函数y＝cos2是()A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数7．设sin＝，则sin2θ＝()A．－B．－C.D.8．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为()A.B.C.D．19．在△ABD中，tanA＝，cosB＝，则tanC的值是()A．－1B．1C.D．－210．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，α，β∈，则α＋β＝________.11．若sin＝，则tan2x等于________．12．函数y＝在上的最小值是________．13．已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，则＝________.14．(10分)已知函数f(x)＝2sinx－，x∈R.(1)求f(0)的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．15．(13分)[2011·绵阳一诊]在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．(1)求B的值；(2)求2sin2A＋cos(A－C)的范围．16．(12分)已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．答案解析【基础热身】1．B[解析]∵sinα＝，∴cos＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－.2．D[解析]由cosα＝，0<α<π，得sinα＝，tanα＝，所以tan＝＝－7.故选D.3．A[解析](sinθ＋cosθ)2＝2＝2sin2≤2，而3x＋3－x≥2，又θ∈，所以sinθ＋cosθ＝，所以θ＝，所以tanθ＝1.故选A.4.[解析]因为tan＝2，所以tanx＝，tan2x＝＝＝，即＝.【能力提升】5．C[解析]∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.6．A[解析]y＝cos2＝sin2x＝，最小正周期是T＝＝π，且是偶函数，故选A.7．A【解析】sin2θ＝－cos＝－.由于sin＝，代入得sin2θ＝－，故选A.8．B[解析]将sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝两式平方后相加得cos(α－β)＝.9．A[解析]由cosB＝，得sinB＝，所以tanB＝，所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－1.故选A.10．－[解析]根据已知tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4，所以tan(α＋β)＝＝，由于tanα，tanβ均为负值，故－π<α＋β<0，所以α＋β＝－.11．4[解析]由sin＝－cos2x⇒cos2x＝－，tan2x＝＝＝4.12．1[解析]y＝＝tan，∈，∵y＝tan在上单调递增，∴x＝时，ymin＝1.13．2[解析]∵sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，∴解得所以＝＝2.14．[解答](1)f(0)＝2sin＝－2sin＝－1.(2)∵＝f3α＋＝2sin×3α＋－＝2sinα，＝f(3β＋2π)＝2sin×(3β＋2π)－＝2sinβ＋＝2cosβ，∴sinα＝，cosβ＝，又α，β∈，∴cosα＝＝＝，sinβ＝＝＝，故sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.15．[解答](1)由题意知，2bcosB＝acosC＋ccosA，∴2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB，又∵sinB≠0，∴cosB＝，∴B＝.(2)2sin2A＋cos(A－C)＝2sin2A＋cos＝2sin2A＋cos＝1－cos2A－cos2A＋sin2A＝1＋＝1＋sin.∵0
