2015年山东省聊城市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=ex，x∈R}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，2）3．下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣x﹣1C．f（x）=log2xD．f（x）=2x4．已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α⊥β，l⊥β，则l∥α，其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．05．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．6．利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（）A．46B．48C．50D．527．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A．B．﹣1C．1或﹣1D．18．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80B．120C．140D．509．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A．﹣4或1B．1C．4D．4或﹣110．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20B．18C．16D．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．△ABC中，已知，则cosC=．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．13．执行如图所示的程序框图，若输入的T=1，a=2，则输出的T的值为．14．记集合A={（x，y）|（x﹣1）2+y2≤1}，B={（x，y）|}，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．15．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，a=bcosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使PC=2，过点P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，∠PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相应x的值．17．如图，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有A→C→D→B，A→E→F→B两条路线．若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段；路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）．（Ⅰ）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；（Ⅱ）若记路线A→E→F→B中遇到堵车路段的个数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．19．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an﹣n（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知函数．（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．21．已知椭圆E的中心在坐标原点O，它的长轴长，短轴长分别为2a，2，右焦点F（c，0），直线l：cx﹣a2=0与x轴相交于点A，，过点A的直线m与椭圆E交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以线段PQ为直径的圆过原点O，求直线m的方程；（Ⅲ）设，过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M，求证：．2015年山东省聊城市高考数学二...
