专题综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)本部分学生用书单独成册一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·湖南卷)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： A∩B＝A⇔A⊆B，∴“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．2．若f(x)＝，则f(x)的定义域为(A)A.B.C.D．(0，＋∞)解析：由题意，得log(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，解得－
b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b解析： －log30.3＝log3>1，且<3.4，∴log31，∴log43.65log43.6，即5log23.4>>5log43.6，∴a>c>b.4．(2014·新课标Ⅱ卷)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(C)A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：若x＝x0是函数f(x)的极值点，则f′(x0)＝0；若f′(x0)＝0，则x＝x0不一定是极值点，例如f(x)＝x3，当x＝0时，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件．选C.5．函数y＝的图象大致为(D)1解析：函数f(x)＝，f(－x)＝＝－f(x)，f(x)为奇函数，当x→0且x＞0时f(x)→＋∞；当x→0，且x＜0时f(x)→－∞；当x→＋∞，2x－2－x→＋∞，f(x)→0；当x→－∞，2x－2－x→－∞，f(x)→0.故选D.6．设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD；反之若AC⊥BD，则四边形不一定是平行四边形，故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选A.7．(2014·新课标Ⅱ卷)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(D)A．0B．1C．2D．3解析：因为y＝a－，所以切线的斜率为a－1＝2，解得a＝3.故选D.8.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(A)A．f(x)＝B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x解析：根据函数奇偶性的判断可得选项A、B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，所以排除C，D选项，由二次函数的图象可得选项B在(－∞，0)是单调递减的，根据排除法选A.因为函数y＝x2在(－∞，0)是单调递减的且y＝在(0，＋∞)是单调递减的，所以根据复合函数单调性的判断同增异减可得选项A在(－∞，0)是单调递增的．9．(2014·辽宁卷)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为(A)A.∪B.∪C.∪D.∪解析：先画出当x≥0时，函数f(x)的图象，又f(x)为偶函数，故将y轴右侧的函数图象关于y轴对称，得y轴左侧的图象，如下图所示，直线y＝与函数f(x)的四个交点横坐标从左2到右依次为－，－，，，由图象可知，≤x－1≤或－≤x－1≤－，解得x∈∪.故选A.10．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a，b，c，则(A)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c11．设函数f(x)＝g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是(C)A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：由f(x)≥0，可得x≥0或x≤－1.当x≤－1时，f(x)≥1；当x≥0时，f(x)≥0.又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞)，而f(g(x))的值域为[0，＋∞)，可知g(x)≥0.12．已知函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是(B)A.B．{a|－12
