直线与圆的位置关系（2）高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线（2017年高考新课标Ⅲ卷）在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【参考答案】（1）不能，理由见解析；（2）详见解析.【试题解析】（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设,,则满足，所以.又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现AC⊥BC的情况.（2）BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解题必备】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略：（1）处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：；（2）圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．学霸推荐1．过圆内的点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积A．B．C．D．2．已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）若，其中O为坐标原点，求．【名师点睛】当直线与圆相交时，讨论直线被圆截得的弦长问题是高考中的常见题型，此时要充分利用圆的平面几何的知识：①垂直于弦的直径平分这条弦；②圆心与弦的中点的连线垂直于这条弦；③点到直线的距离、半径、半弦长之间满足的关系式：，综合考虑这些几何知识，这样解题既简单又不容易出错．2．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）由题设，可知直线l的方程为．因为l与C交于两点，所以，解得．所以的取值范围是．（2）设．将代入方程，整理得，所以，由题设可得，解得，所以l的方程为．故圆心在直线l上，所以．
