吉林省延边州汪清六中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共计60分）1．已知全集U={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，则（∁RM）∩N等于()A．{b}B．{d}C．{b，e}D．{b，d，e}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由补集的定义求得∁RM，再利用两个集合的交集的定义求出（∁RM）∩N．解答：解：由补集的定义求得∁RM={b，e}，∴（∁RM）∩N={b，e}∩{b，d，e}={b，e}，故选C．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是()A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：常规题型．分析：根据函数的定义可判断．解答：解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选C．点评：本题主要考查了函数的概念及表示方法．3．有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．其中假命题的是()A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P4考点：四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用．专题：简易逻辑．分析：P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；1P2：取特值满足即可；P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可．P4由三角函数的周期性可判命题错误．解答：解：P1：∀x∈R都有sin2+cos2=1，故P1错误；P2：x=y=0时满足式子，故P2正确；P3：∀x∈，sinx＞0，且1﹣cos2x=2sin2x，所以=sinx，故P3正确；P4：x=0，，sinx=cosy=0，故P4错误．故选A．点评：本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是()A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：常规题型．分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．5．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y=x3B．y=ln（﹣x）C．y=xe﹣xD．y=x+考点：利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．解答：解：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项y=x3单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值．故选：D．点评：本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查．6．已知，则sin2α=()2A．﹣B．﹣C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：条件两边平方，结合二倍角公式即可求解．解答：解：将两边平方得，，可得，故选B．点评：本题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．7．下面几个命题中，假命题是()A．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题B．“∀a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定C．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”D．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用否命题的意义即可判断出；B．利用指数函数的单调性即可得出；C．利用正弦函数的单调性和“或命题”的意义即可判断出；D．利用实数的性质和充分必要条件即可判断出．解答：解：A．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是“若a＞b，则2a＞2b﹣1”，是真命题；B．“∀a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定为“∃a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内不单调递增”，正确，例如a=时，函数...
