2015-2016学年辽宁省朝阳市北票高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是自然数集，M={1，2，3，4}，N={y|y=2x，x∈M}，则如图中的阴影部分表示的集合是()A．（2，4）B．{2，4}C．{8，16}D．{2，4，8，16}2．已知i是虚数单位，则=()A．﹣iB．﹣iC．+iD．+i3．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为()A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞04．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入()A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤345．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=()A．58B．88C．143D．1766．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是()1A．B．C．D．7．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是()A．B．C．D．8．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c9．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为()A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）10．已知函数则满足不等式f（3﹣x2）＜f（2x）的x的取值范围为()A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，0）C．[﹣3，0）D．（﹣3，1）211．已知定义域为R的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，且f（2）=0，则关于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集为()A．（﹣2，﹣1）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0.2）C．（﹣2，0）D．（1，2）12．函数f（x）=2sinπx与函数f（x）=的图象所有交点的横坐标之和为()A．8B．9C．16D．17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上.）13．若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为__________．14．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，若•=1，则BD的长为__________．15．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为__________．16．已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b≠0，则的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+（2+4）sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的单调区间及最大值和最小值．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）若b=4，求△ABC面积的最大值．19．公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革．某机关单位有车牌尾号为2的3汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立．（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[﹣1，a]上的最大值和最小值．21．设函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：；（Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：...
