专题对点练154.1~4.2组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.11答案A解析由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.故S5==5a3=5.2.(2017全国Ⅱ,理3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏答案B解析设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由=381,可得x=3,故选B.3.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.答案A解析 a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.4.(2017宁夏银川一中二模,理8)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于()A.18B.24C.30D.60答案C解析设等差数列{an}的公差为d≠0.由题意,得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),即2a1+3d=0.① S8=16,∴8a1+×d=16,②联立①②解得a1=-,d=1.则S10=10××1=30.5.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.-C.D.-答案C解析设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1. 当q≠1时,S3==a1·q+10a1,∴=q+10,整理得q2=9. a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=.6.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-7答案D解析 {an}为等比数列,∴a5a6=a4a7=-8.联立可解得时,q3=-,故a1+a10=+a7q3=-7;当时,q3=-2,同理,有a1+a10=-7.故选D.7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6答案C解析 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1. Sm=ma1+×1=0,∴a1=-.又=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.故选C.8.(2017江西新余一中模拟,理8)设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为()A.S23B.S24C.S25D.S26答案C解析设等差数列{an}的公差为d, 3a8=5a15,∴3(a1+7d)=5(a1+14d),即2a1+49d=0. a1>0,∴d<0,∴等差数列{an}单调递减. Sn=na1+d=nd=(n-25)2-d.∴当n=25时,数列{Sn}取得最大值,故选C.9.(2017辽宁沈阳三模,理11)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+an+1=3×2n-1,则S2017=()导学号〚16804195〛A.22018-1B.22018+1C.22017-1D.22017+1答案C解析由a1=1和an+1=3×2n-1-an,可知数列{an}唯一确定,且a2=2,a3=4,a4=8,猜测an=2n-1,经验证an=2n-1是满足题意的唯一解.∴S2017==22017-1.二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2017辽宁鞍山一模,理15)已知等差数列{an},a1=tan225°,a5=13a1,设Sn为数列{(-1)nan}的前n项和,则S2017=.答案-3025解析设{an}的公差为d,由题意,得a1=tan225°=tan45°=1,a5=13a1=13,a5-a1=4d=12,∴d=3,∴an=1+3(n-1)=3n-2,∴S2017=-1+(-3)×=-3025,故答案为-3025.11.(2017江苏无锡一模,9)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=4,则a8的值为.答案2解析 等比数列{an}的前n项和为Sn,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=4,∴解得a1q=8,q3=-,∴a8=a1q7=(a1q)(q3)2=8×=2.12.已知等差数列{an},a3=9,a5=17,记数列的前n项和为Sn.若S2n+1-Sn≤(m∈Z)对任意的n∈N*成立,则整数m的最小值为.导学号〚16804196〛答案4解析设公差为d,由a3=9,a5=17,得解得∴an=4n-3,∴Sn=1++…+,令bn=S2n+1-Sn=+…+,则bn+1-bn=+…+<0,∴{bn}是递减数列,∴b1最大,为,∴根据题意,S2n+1-Sn≤,∴,m≥,∴整数m的最小值为4.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有3an=2Sn+3成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)在3an=2Sn+3中,令n=1,得a1=3.当n≥2时,3an=2Sn+3,①3an-1=2Sn-1+3,②①-②得an=3an-1,∴数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴an=3n.(2)由(1)得bn=log3an=n,数列{bn}的前n项和Tn=1+2+3+…+n=.14.(2017江苏南京一模,19)已知数列{an}的前n项和为...
