江西省南昌三中 高三数学上学期 人教版试验教材1至3章和三角函数前两节月考题VIP专享VIP免费

高三数学测试一、选择题1.设集合，则的取值范围是（A）A．B．C．或D．或2.设复数z满足12iiz，则z（B）A．2iB．2iC．2iD．2i3．下列命题中，正确的是①数列{(－1)n}没有极限；②数列{(－1)n}的极限为0；③数列{}的极限为；④数列{}没有极限．(D)A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④4.条件p:a<－2;条件q:函数在区间[-1，2]上存在，使得成立.则p是q的（B）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（B）A．B．C．D．6.设，则（C）A．a>c>bB．b>a>cC．c>b>aD．b>c>a7．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（D）A．B．C．D．8.设一次函数,且f(1)、f(4)、f(13)成等比数列，则f(2)+f(4)+…+f(2n)=（A）A．n(2n+3)B．n(n+4)C．2n(2n+3)D．2n(n+4)9.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范（B）A．B．C．D．10．定义在R上的函数满足：且，则的值是（B）A．-1B．0C．1D．无法确定11.设等比数列的公比为，前n项和为，若，，成等差数列，则公比为A．B．C．或D．或（A）12、已知222lim2xxcxax，且函数lnbyaxcx在(1,)e上具有单调性，则b的取值范围是A．(,]eB．[1,]eC．(,0][,)eD．(,1][,)e(D)二、填空题13．已知为锐角，且2sin()122，则tan的值为_________314.已知41)6sin(，则)26sin(=87学科网15．关于x的方程|有三个不相等的实数根,则实数a=1；16．在等比数列中，若则=_______31__.17.在数列中，对任意，都有（k为常数），则称为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：(1)k不可能为0；(2)等差数列一定是等差比数列；(3)等比数列一定是等差比数列；(4)通项公式为的数列一定是等差比数列.其中正确的判断是①④三、解答题18．已知的值.解：由得又∵故∴∴19．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列并计算．解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．(I)∵，∴．即，∴．∴x=2．故文娱队共有5人．(II)，………8分，，∴．20.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求m、n的值；（2）若对任意的t∈R，不等式恒成立，求实数k的取值范围.解：①f(0)=0得，所以，由②由①知由上式知在（-∞，+∞）上为减函数.又因是奇函数，从而不等式等价于，因为是减函数得，.012P，，故21.已知xxxgexxaxxfln)(],,0(,ln)(，其中e是自然常数，.aR（1）讨论1a时,()fx的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，1()()2fxgx；（3）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解：（1）xxxfln)(，xxxxf111)(∴当10x时，/()0fx，此时()fx单调递减当ex1时，/()0fx，此时()fx单调递增∴()fx的极小值为1)1(f（2）()fx的极小值为1，即()fx在],0(e上的最小值为1，∴0)(xf，min()1fx令21ln21)()(xxxgxh，，当ex0时，0)(xh，()hx在],0(e上单调递增∴minmax|)(|12121211)()(xfeehxh∴在（1）的条件下，1()()2fxgx（3）假设存在实数a，使xaxxfln)(（],0(ex）有最小值3，/1()fxaxxax1①当0a时，，所以，所以)(xf在],0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此时)(xf无最小值.②当ea10时，)(xf在)1,0(a上单调递减，在],1(ea上单调递增3ln1)1()(minaafxf，2ea，满足条件.③当ea1时，，所以，所以)(xf在],0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此时)(xf无最小值.综上，存在实数2ea，使得当],0(ex时()fx有最小值3.22.已知数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项；(2)已知，求.(3)求证：解：(1)∵，∴两式相减得：即∴∴时，又，∴(2)∴(3)证明：又∴而∴