课时达标检测（四十五）椭圆[练基础小题——强化运算能力]1．已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9解析：选B由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，所以25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m＞0，故m＝3.2．在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F(－1,0)的距离与P到定直线x＝－4的距离的比值为.则动点P的轨迹C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选B设点P(x，y)，由题意知＝，化简得3x2＋4y2＝12，所以动点P的轨迹C的方程为＋＝1，故选B.3．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，且△MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为()A．4B．2C．2D．2解析：选C由题意得|MF1|＋|NF1|＋|MN|＝|MF1|＋|NF1|＋|MF2|＋|NF2|＝(|MF1|＋|MF2|)＋(|NF1|＋|NF2|)＝2a＋2a＝8，解得a＝2，又e＝＝，故c＝，即椭圆C的焦距为2，故选C.4．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为()A．2B．3C．4D．5解析：选B由题可知b2＝2，则c＝，故|F1F2|＝2，又|PF1|＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a，则|PF2|＝2a－4，由余弦定理得cos120°＝＝－，化简得8a＝24，即a＝3，故选B.5．椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的方程为________．解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，∴解得∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝1[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选D依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以解得a2＝9，b2＝8.故椭圆C的方程为＋＝1.2．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.－2解析：选A由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝.3．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，∴只需又b2＝a2－c2，∴0＜≤.即椭圆离心率的取值范围是4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的动点到焦点的距离的最小值为－1.以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1解析：选C由题意知a－c＝－1，又b＝＝1，由得a2＝2，b2＝1，故c2＝1，椭圆C的方程为＋y2＝1，故选C.5．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8，所以a＝2.又d＝≥，所以1≤b＜2，所以e＝＝＝.因为1≤b＜2，所以0＜e≤.6．已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，·的最大值、最小值分别为()A．9,7B．8,7C．9,8D．17,8解析：选B由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，·＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝x2＋7(－3≤x≤3)，所以当x＝0时，·有最小值7，当x＝±3时，·有最大值8，故选B.二、填空题7．若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.解析：由题可知c＝2.①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8.故实数a＝4或8.答案：4或88．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为______．解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝6，S△PF1F2＝(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)×1＝|F1F2|·yP＝3yP＝8，所以yP＝.答案：9．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析：在△ABC中，由正弦定理得...
