第六节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用题号123456答案1.(2014·安徽卷)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是()A.B.C.D.解析:利用图象变换规则和三角函数的奇偶性求解,将函数f(x)=sin的图象向右平移φ个单位,得到y=sin=sin的图象,其是偶函数,则-2φ+=+kπ,k∈Z,即φ=--,k∈Z.当k=-1时,φ取得最小正值是,故选C.答案:C2.(2013·山东卷)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的取值可能为()A.B.C.0D.-解析:把函数y=sin(2x+φ)沿x轴向左平移个单位后得到函数y=sin2=sin为偶函数,则φ=.答案:B3.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分图象如下图所示,则f=()A.2+B.C.D.2-答案:B4.(2013·东北三省三校一联)已知函数y=Asin(ωx+φ)+k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为()A.y=4sinB.y=2sin+2C.y=2sin+2D.y=2sin+2解析:A=2,k=2,ω=4,把x=代入选项C、D可知,选项D中的函数取得最小值,故选D.答案:D5.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于()A.B.3C.6D.9解析:将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合,则=k,k∈Z,得ω=6k,k∈Z.又ω>0,则ω的最小值等于6.故选C.答案:C6.(2013·湖北卷)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.解析:y=cosx+sinx=2sin向左平移m个单位长度后得到y=2sin,该函数的图象关于y轴对称,所以sin=±1,所以+m=kπ+,k∈Z,即m=kπ+,k∈Z,因为m>0,所以m的最小值为.答案:B7.函数f(x)=Asinωx的图象如图所示,若f(θ)=,θ∈,则cosθ-sinθ=________.解析:由题意知,A=2,=,∴T=π.由T==π得ω=2,∴f(x)=2sin2x.当f(θ)=2sin2θ=时,得sin2θ=.∵θ∈,∴cosθ-sinθ<0.∴cosθ-sinθ=-=-=-.答案:-8.(2014·重庆卷)将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象.则f=________.解析:依题意,把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度得到的曲线相应的解析式是y=sin;再把所得的曲线上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的曲线相应的解析式是y=sin,即f(x)=sin,f=sin=sin=.答案:9.设函数f(x)=sin,现有下列结论:①f(x)的图象关于直线x=对称;②f(x)的图象关于点对称;③把f(x)的图象向左平移个单位长度,得到一个偶函数的图象;④f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数.其中正确的结论有____________(把你认为正确的序号都填上).答案:③10.(2013·山东卷)设函数f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析:(1)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx=-×-sin2ωx=cos2ωx-sin2ωx=-sin.依题意知=4×,ω>0,所以ω=1.(2)由(1)知f(x)=-sin.当π≤x≤时,≤2x-≤.所以-≤sin≤1.所以-1≤f(x)≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1.