【大高考】2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第2节三角函数的图象与性质高考AB卷理三角函数的图象及其变换1.(2016·全国Ⅱ，7)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.x＝－(k∈Z)B.x＝＋(k∈Z)C.x＝－(k∈Z)D.x＝＋(k∈Z)解析由题意将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.答案B2.(2016·全国Ⅲ，14)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.解析y＝sinx－cosx＝2sin，y＝sinx＋cosx＝2sin，因此至少向右平移个单位长度得到.答案三角函数的性质及其应用3.(2016·全国Ⅰ，12)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为()A.11B.9C.7D.5解析因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.答案B4.(2013·大纲全国，12)已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是()A.y＝f(x)的图象关于(π，0)中心对称B.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C.f(x)的最大值为D.f(x)既是奇函数，又是周期函数解析对于A选项，因为f(2π－x)＋f(x)＝cos(2π－x)·sin2(2π－x)＋cosxsin2x＝－cosxsin2x＋cosxsin2x＝0，故y＝f(x)的图象关于(π，0)中心对称，A正确；对于B选项，因为f(π－x)＝cos(π－x)sin2(π－x)＝cosxsin2x＝f(x)，故y＝f(x)的图象关于x＝对称，故B正确；对于C选项，f(x)＝cosxsin2x＝2sinxcos2x＝2sinx(1－sin2x)＝2sinx－2sin3x，令t＝sinx∈[－1，1]，则h(t)＝2t－2t3，t∈[－1，1]，则h′(t)＝2－6t2，令h′(t)＞0解得－＜t＜，故h(t)＝2t－2t3，在上递增，在与上递减，又h(－1)＝0，h＝，故函数的最大值为，故C错误；对于D选项，因为f(－x)＋f(x)＝－cosxsin2x＋cosxsin2x＝0，故是奇函数，又f(x＋2π)＝cos(2π＋x)·sin2(2π＋x)＝cosxsin2x，故2π是函数的周期，所以函数既是奇函数，又是周期函数，故D正确.综上知，错误的结论只有C，故选C.答案C5.(2012·全国，9)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D.(0，2]解析由＜x＜π得，＋＜ωx＋＜ωπ＋，又y＝sinα在上递减，所以解得≤ω≤，故选A.答案A三角函数的图象及其变换1.(2016·四川，3)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度解析由题可知，y＝sin＝sin，则只需把y＝sin2x的图象向右平移个单位，选D.答案D2.(2016·北京，7)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A.t＝，s的最小值为B.t＝，s的最小值为C.t＝，s的最小值为D.t＝，s的最小值为解析点P在函数y＝sin图象上，则t＝sin＝sin＝.又由题意得y＝sin＝sin2x，故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为.答案A3.(2015·山东，3)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析 y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位.答案B4.(2015·湖南，9)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A.B.C.D.解析易知g(x)＝sin(2x－2φ)，φ∈，由|f(x1)－f(x2)|＝2及正弦函数的有界性知，①或②由①知(k1，k2∈Z)，∴|x1－x2|min＝＝，由φ∈，∴＋φ＝，∴φ＝，同理由②得φ＝.故选D.答案D5.(2014·浙江，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位解析因为y＝sin3x＋cos3x＝cos＝cos3，所以将函数y＝cos3x的图象向右平移个单位后，可得到y＝cos的图象，故选C.答案C6.(2014·辽宁，9)将函数y＝3sin的...
