浙江省重点中学协作体2015届高三上学期第一次适应性数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5}2．（5分）若a，b，c∈C（C为复数集），则（a﹣b）2+（b﹣c）2=0是a=b=c的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．2πC．3πD．12π4．（5分）给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a，b中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．那么（）A．命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确B．命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确C．两个命题都正确D．两个命题都不正确5．（5分）将二项式（+）n的展开开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）个．A．3B．4C．5D．66．（5分）在△ABC中，己知∠BAC=90°，AB=6，若D点在斜边BC上，CD=2DB，则•的值为（）A．48B．24C．12D．617．（5分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）A．B．C．D．8．（5分）设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln4D．0＜x＜ln410．（5分）记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an2+2对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是．12．（4分）已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=．13．（4分）若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1•z2=．214．（4分）直线+=1椭圆+=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有个．15．（4分）设f（x）=cos2x﹣2a（1+cosx）的最小值为，则a=．16．（4分）在△ABC中，acosB+bcosA=2ccosA，tanB=3tanC，则=．17．（4分）设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．19．（14分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和．20．（15分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．21．（15分）作斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点（如图所示），且在直线l的左上方．（1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；3（2）若∠APB=60°，求△PAB的面积．22．（14分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）=x2﹣2x﹣1，且g（1）=﹣1．令．（1）求g（x）的表达式；（2）若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；（3）记函...
