武汉中学导数及其应用单元测试卷命题人：柏任俊总分：150分时间：120分钟2008.4.28第I卷（共60分）一、选择题(5′×12=60′)1．函数的图象在处的切线的斜率是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.3B.6C.12D.2．函数有。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.极小值，极大值1；B.极小值，极大值3；C.极小值，极大值2；D.极小值2，极大值33．函数，在上的最大、最小值分别为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.B.C.D.4．下列结论中正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A．导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值5．函数当时。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.有极大值B.有极小值C.即无极大值，也无极小值D.无法判断6．已知有极大值和极小值，则的取值范围为。。（）A.B.C.D.7．函数在内有极小值，则实数的取值范围为。。。。。。。。。（）A.(0,3)B.C.D.用心爱心专心115号编辑8．函数的极值情况是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.在处取得极大值，但没有最小值B.在处取得极小值，但没有最大值C.在处取得极大值，在处取得极小值D.既无极大值也无极小值9．下列结论正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值B.在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值C.在区间[a,b]上,，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到D.一般地，在闭区间[a,b]上的连续函数在[a,b]上必有最大值与最小值10．下列说法正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A．当时，则为的极大值B．当时，则为的极小值C．当时，则为的极值D．当为的极值时。则有11．设M，m分别是函数在[a,b]上的最大值和最小值，若，则。。（）A．等于0B．小于0C．等于1D.不确定12．抛物线到直线的最短距离为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.B。C。D。以上答案都不对用心爱心专心115号编辑第I卷答题卡题号123456789101112答案第II卷（共90分）二、填空题（4′×4=16′）13．已知函数在处有极大值，在处极小值，则，。14．已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么，15．做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为时，材料最省。16.已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是三、解答题（共76′）17．求的最大值和最小值。（12′）用心爱心专心115号编辑18．已知函数在处有极值，且极大值是4，极小值是0，试求的表达式。（12′）19．设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。（12′）用心爱心专心115号编辑20．已知函数上的最大值为3，最小值为，求、的值。（12′）21．从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？（12′）用心爱心专心115号编辑22．已知函数，其中。（1）求的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为，求点所在的曲线。（14′）参考答案一、选择题用心爱心专心115号编辑1.B.解析：2.C.解析：，讨论，得答案C3.B.解析：，讨论点，得答案为B.4.B.解析：根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义5.C.解析：，函数都单调递增，所以不是极值点.6.D.解析：，要使有极大值和极小值，只需有两个不同的根即可。即：，解得：7.D.解析：，由题意知只要8.C.解析：，见下表x(-1,3)3＋0－0＋y增函数极大值减函数极小值增函数易知答案为C。9.D.解析：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，在闭区间上，函数的最值不一定在区间...
