2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题七系列4选讲第二讲不等式选讲课时作业理1．(2015·高考福建卷)已知a>0，b>0，c>0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为4.(1)求a＋b＋c的值；(2)求a2＋b2＋c2的最小值．解析：(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c≥|(x＋a)－(x－b)|＋c＝|a＋b|＋c，当且仅当－a≤x≤b时，等号成立．又a>0，b>0，所以|a＋b|＝a＋b，所以f(x)的最小值为a＋b＋c.又已知f(x)的最小值为4，所以a＋b＋c＝4.(2)由(1)知a＋b＋c＝4，由柯西不等式，得(4＋9＋1)≥2＝(a＋b＋c)2＝16，即a2＋b2＋c2≥.当且仅当＝＝，即a＝，b＝，c＝时等号成立，故a2＋b2＋c2的最小值是.2．(2015·高考陕西卷)已知关于x的不等式|x＋a|
0，b>0，且a＋b＝＋.证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立．证明：由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1.(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2.(2)假设a2＋a<2与b2＋b<2同时成立，则由a2＋a<2及a>0得03或解得x>.(2)函数g(x)≤f(x)在x∈[－2,2]上恒成立，即|x＋a|－4≤|x－3|－|x＋1|在x∈[－2,2]上恒成立，在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示．故当x∈[－2,2]时，若0≤－a≤4时，则函数g(x)在函数f(x)的图象的下方，g(x)≤f(x)在x∈[－2,2]上恒成立，求得－4≤a≤0，故所求的实数a的取值范围为[－4,0].
