09届高考数学交流试题蕲春一中一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．7B．12C．14D．54．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列（的蔡查罗和为（）A．991B．992C．993D．9995．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界，若，且，则的上确界为（）A．B．C．D．-46．某一批大米质量服从正态分布(单位:kg),任选一袋大米，它的质量在内的概率是（）A．B．C．D．用心爱心专心7．古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为（）A．5B．10C．15D．208．已知平面内的四边形和该平面内任一点满足：，那么四边形一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形9．在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、、5，则此四面体的外接球的半径为（）A．B．5C．D．410．过原点作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于、与、，则四边形的面积的最小值为（）A．B．C．D．题号12345678910答案二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。11．已知变量、满足约束条件，则的最小值为。12．常数、满足，则。13．已知平面向量，，，则与夹角的余弦值为。14．设椭圆（的切线交、轴于、两点，则的最小值为。用心爱心专心15．已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合的好子集。①对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为；②对于给定的，，映射的对应关系如下表：12345611111若当且仅当中含有和至少中2个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，写出所有满足条件的数组：。三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16．已知向量，且。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若的最小值等于，求值及取得最小值时的值。17．（本小题满分12分）已知函数的图象在点处（即为切点）的切线与直线平行。⑴求常数、的值；⑵求函数在区间上的最小值和最大值；⑶（只理科做）若函数为连续函数，求的值。18．用心爱心专心（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面。⑴求二面角的大小；⑵（理）求证：平面平面。19．（本小题满分12分）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。⑴求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；⑵求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率；⑶（只理科做）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋回暖，若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股买人1000股某只股票，且预计今天收盘时，该只股票涨停（比上一交易日的收盘价上涨10%）的概率为0.5，持平的概率为0.2,否则将下跌5%,求此人今天获利的数学期望(不考虑交易税)。20.如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，其对角线依次放置在轴上（相邻顶点重合）。设数列是首项为，公差为（的等差数列，点的坐标为⑴当，证明：顶点、、不在同一条直线上；⑵在⑴的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；⑶为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式。用心爱心专心DCPABOB1C1A2C2B2D1A1D2D3xB3C3A3C121．（本小题满分14分）（理）已知函数在处取得极值；⑴求实数的值；⑵若关于的方程在上恰有两个相等的实数根，求实数的取值范围；⑶证明：。参考数据：用心爱心专心参考答案题号12345678910答案AAAABBBCCA11．-312.313.14.15.4(5,1,3)16．⑴⑵=由于当时当时此时综上...
