2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题02命题及其关系、充分条件与必要条件理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1．理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．【热点题型】题型一命题及其相互关系例1．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题【答案】A【解析】【提分秘籍】(1)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．【举一反三】(1)有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【提分秘籍】判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么？然后尝试p⇒q，q⇒p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．【举一反三】“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分必要条件D．必要不充分条件【答案】D【解析】题型三充要条件的应用例3、已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．解析：(1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}， x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S.∴∴这样的m不存在．(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.∴∴m≤3.综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．【提分秘籍】利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、相等关系，一定要注意区间端点值的检验．【举一反三】已知不等式x2－5x＋4≤0成立的充分不必要条件是－1≤x＋2m≤1，求实数m的取值范围．解析：由x2－5x＋4≤0得1≤x≤4，由－1≤x＋2m≤1得－1－2m≤x≤1－2m，由题意知{x|－1－2m≤x≤1－2m}{x|1≤x≤4}，所以解得－≤m≤－1，∴实数m的取值范围是.【高考风向标】【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】:，故选C.【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.【2014·陕西卷】原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】B【解析】【2014·重庆卷】已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0，q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．綈p∧綈qC．綈p∧qD．p∧綈q【答案】D【解析】根据指数函数的图像可知p为真命题．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，所以q为假...
