坐标法的妙用坐标法是解析几何最基本的方法,它的思路是,通过建立平面坐标系(直角坐标系或极坐标系等),把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题),从而利用代数知识(或解析几何知识)使问题得以解决.本文列举几例,供同学们参考。1.坐标法解证几何题例1在△ABC中,已知BC=a,CA=b,AB=c,S为三角形面积,求证:。证明:如图1,以边AB的中点O为坐标系原点、AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设A、B、C的坐标分别为(-m,0)、(m,0)、(p,q)(m>0,q>0),则a2=|BC|2=(m-p)2+q2=m2+p2+q2-2mp,b2=|AC|2=(p+m)2+q2=p2+m2+q2-2mp,c2=4m2,S=mq.例2在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,连结三角形ABD的内心与三角形ACD的内心的直线分别与AB及边AC相交于K及L两点.三角形ABC与AKL的面积分别记为S与T.求证:S≥2T.证明:如图2,建立直角坐标系,设直角三角形ABC的三边分别为,则且。设△ADB与△ADC的内切圆圆心分别为I1,I2.圆I1切AB于E1点,圆I2切AC于E2点,圆I1切AD于F2,圆I2切AD于F2.用心爱心专心∴S≥2T2.坐标法解证代数题证明由已知条件,得在平面直角坐标系xOy中,直线与圆(把看作常数)有公共点,从而圆心到直线的距离不大于半径,即∴,又a>0,用心爱心专心证明如图3,建立直角坐标系,设圆O的半径为1.∵α、β是方程acosθ+bsinθ=c在(0,π)内的两个根,∴acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c,从而点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)是直线ax+by=c与⊙O的两个交点.用心爱心专心