坐标法的妙用坐标法是解析几何最基本的方法，它的思路是，通过建立平面坐标系(直角坐标系或极坐标系等)，把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题)，从而利用代数知识(或解析几何知识)使问题得以解决．本文列举几例，供同学们参考。1．坐标法解证几何题例1在△ABC中，已知BC=a，CA=b，AB=c，S为三角形面积，求证：。证明：如图1，以边AB的中点O为坐标系原点、AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设A、B、C的坐标分别为(-m，0)、(m，0)、(p，q)(m＞0，q＞0)，则a2=|BC|2=(m-p)2＋q2=m2+p2＋q2-2mp，b2=|AC|2=(p＋m)2＋q2=p2＋m2＋q2-2mp，c2=4m2，S＝mq．例2在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，连结三角形ABD的内心与三角形ACD的内心的直线分别与AB及边AC相交于K及L两点．三角形ABC与AKL的面积分别记为S与T．求证：S≥2T．证明：如图2，建立直角坐标系，设直角三角形ABC的三边分别为，则且。设△ADB与△ADC的内切圆圆心分别为I1，I2．圆I1切AB于E1点，圆I2切AC于E2点，圆I1切AD于F2，圆I2切AD于F2．用心爱心专心∴S≥2T2．坐标法解证代数题证明由已知条件，得在平面直角坐标系xOy中，直线与圆（把看作常数）有公共点，从而圆心到直线的距离不大于半径，即∴，又a＞0，用心爱心专心证明如图3，建立直角坐标系，设圆O的半径为1．∵α、β是方程acosθ＋bsinθ=c在(0，π)内的两个根，∴acosα＋bsinα=c，acosβ＋bsinβ=c，从而点A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)是直线ax+by=c与⊙O的两个交点．用心爱心专心
