2012~2013年学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考高二数学（理）试卷本试题卷共4页，三大题21小题，本试卷全卷满分150分。考试用时120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名和班级填写在答题卡上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。参考公式：第I卷（选择题共50分）—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.双曲线x-4y=-1的渐近线方程为()A.x2y=0B.2xy=0C.x4y=0D.4xy=02.设l，m是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若l，lm//，则mB.若lm，m，则lC.若l//，m，则lm//D.若l//，m//，则lm//3.下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”4.已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A．B．22154xyC．22154yxD．15.已知是所在平面外一点，是的中点，若，则（）A.-1B.0C.D.16.平行四边形ABCD中，AB=AC=1，,将它沿对角线AC折起，使AB和CD成角，则B,D之间的距离为（）A．2B．C．2或D．2或47．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于6,则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A.96B.16C.48D.249.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.10.在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，若P是其棱上动点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P有（）个A．4B．6C．8D．12第II卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)11.已知向量=（1,1,0），=（-1,0,2），且k+与—互相垂直，则k=________.12.已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________.13.曲线y=cosx-1在（，0）处的切线方程为.14.直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则.15.已知正的顶点在平面内，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面内的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值2的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)16.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.(1)求证：四边形EFGH是矩形.(2)设，问为何值时，四边形EFGH的面积最大？17.(本小题满分12分）如图所示的几何体中，平面，∥，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．（第17题图）18.(本小题满分12分）如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．(1)求抛物线的方程；(2)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率．3MCEDABABCDEFGH（第16题图）（第18题图）19.(本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S．（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求的最大值．（第19题图）20.(本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．42rCDAB2r2012~2013年学年度下学期襄...
