“数系的扩充”例题精析例1实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是①实数；②虚数；③纯虚数；④对应的点在第三象限；⑤对应的点在直线x+y+4=0上；⑥共轭复数的虚部为12.分析:本题是一道考查复数概念的题目.解题的关键是把复数化成z=a+bi(a、b∈R)的形式，然后根据复数的分类标准对其实部与虚部进行讨论，由其满足的条件进行解题.解:z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i.∵m∈R,∴z的实部为m2+5m+6,虚部为m2－2m－15.①要使z为实数，必有22150,R,mmmìï--=ïíïÎïî∴m=5或m=－3.②要使z为虚数，必有m2－2m－15≠0,∴m≠5且m≠－3.③要使z为纯虚数，必有22560,2150,mmmmìï++=ïíï--¹ïî即32,35,mmmm或且ì=-=-ïïíï¹-¹ïî∴m=－2.④要使z对应的点在第三象限，必有225602150mmmmìï++<ïíï--<ïîÞ32,35,mmì-<<-ïïíï-<<ïî∴－3
