第十章算法、统计与概率第2课时统计初步(1)1.(2013·青岛模拟改)(1)某学校为了了解2013年高考数学的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．上述两个问题的抽样方法分别是________、________．答案：分层抽样法简单随机抽样法解析：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．2.在明信片的100000个有机会中奖的号码(编号为00000～99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定最后两位数是36的为中奖号码，这是运用________(填“简单随机抽样”“系统抽样”或“分层抽样”)方法来确定中奖号码．答案：系统抽样解析：邮政部门按照随机抽取的方式确定最后两位数是36的为中奖号码，实质上已经将明信片进行了分段，每一段为100个个体，每100个个体中抽取一个个体，因此这种抽样方法为系统抽样．3.(2013·淮安一模)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种数是________．答案：6解析：四类食品的每一种被抽到的概率为＝，∴动物类食品被抽到的种数为30×＝6.4.(2013·南京模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000)月收入段应抽出________人．答案：25解析：由图可得月收入在[2500，3000)的频率为0.0005×500＝0.25，所以在[2500，3000)月收入段应抽取100×0.25＝25(人)．5.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是________．答案：96解析：在每一个班级随机抽取12份试卷，共抽取了96份试卷，因此这个问题中样本容量是96.6.某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．答案：19解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，公差为13，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19.7.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________名．答案：37，20解析：由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；若用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取×40＝20名．8.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．答案：12解析：设应抽取的女运动员人数是x，则＝，易得x＝12.9.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．答案：800解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为1700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知：＝＝，∴x＝800.10.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为...
