第1课空间向量的应用一1.若⃗AB=λ⃗CD+μ⃗CE,则直线AB与平面CDE的位置关系是()A.相交B.平行C.在平面内D.平行或在平面内2.若平面α的一个法向量为(1,2,0),平面β的一个法向量为(2,-1,0),则平面α和平面β的位置关系是()A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合3.已知平面α内有一个点M(1,-1,2),平面α的一个法向量是n=(6,-3,6),则下列点P在平面α内的是()A.P(2,3,3)B.P(-2,0,1)C.P(-4,4,0)D.P(3,-3,4)4.已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的一个法向量n=(-1,-1,-1),则不重合的两个平面α与β的位置关系是.5.已知⃗AB=(1,5,-2),⃗BC=(3,1,z),若⃗AB⊥⃗BC,⃗BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则x+y=.6.已知平面α的一个法向量为(1,2,-2),平面β的一个法向量为(-2,-4,k).若α∥β,则k等于()A.2B.-4C.4D.-27.如图K40-1,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=❑√2,AF=1,点M在EF上,且AM∥平面BDE.以C为原点,CD,CB,CE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点M的坐标为()图K40-1A.(1,1,1)B.❑√23,❑√23,1C.❑√22,❑√22,1D.❑√24,❑√24,18.如图K40-2所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B,AC上的点,且A1M=AN=❑√2a3,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()图K40-2A.相交B.平行C.垂直D.不能确定9.如图K40-3,F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点,E是BB1上一点,若D1F⊥DE,则有()图K40-3A.B1E=EBB.B1E=2EBC.B1E=12EBD.E与B重合10.如图K40-4,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=❑√3,AD=2❑√2,P为C1D1的中点,M为BC的中点,则直线AM与直线PM所成的角为()图K40-4A.60°B.45°C.90°D.以上都不正确11.已知P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,⃗AB=(2,-1,-4),⃗AD=(4,2,0),⃗AP=(-1,2,-1).给出下列结论:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③⃗AP是平面ABCD的法向量;④⃗AP∥⃗BD.其中正确结论的序号是.12.如图K40-5,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和为.图K40-513.[2018·酒泉期末]如图K40-6,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AB,B1C的中点.(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1;(2)用向量法证明MN⊥平面A1BD.图K40-614.如图K40-7,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=❑√22AD,设E,F分别为PC,BD的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PDC.图K40-715.如图K40-8,正三角形ABC的边长为4,CD为AB边上的高,E,F分别是边AC,BC的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由.(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出BPBC的值;如果不存在,请说明理由.图K40-8课时作业(四十)A1.D[解析] ⃗AB=λ⃗CD+μ⃗CE,∴⃗AB,⃗CD,⃗CE共面.则直线AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.2.C[解析]由(1,2,0)·(2,-1,0)=1×2+2×(-1)+0×0=0,知两平面的法向量互相垂直,所以两平面互相垂直.故选C.3.A[解析]因为n=(6,-3,6)是平面α的一个法向量,所以n⊥⃗MP,在选项A中,⃗MP=(1,4,1),则n·⃗MP=0,所以点P在平面α内.故选A.4.α∥β[解析]设平面α的一个法向量为m=(x,y,z),由m·⃗AB=0,得y-z=0,即y=z,由m·⃗AC=0,得x-z=0,即x=z,取x=1,则m=(1,1,1). m=-n,∴m∥n,又平面α与平面β不重合,∴α∥β.5.257[解析]由条件得{3+5-2z=0,x-1+5y+6=0,3(x-1)+y-3z=0,解得{x=407,y=-157,z=4,∴x+y=407-157=257.6.C[解析] α∥β,∴两平面的法向量平行,∴-21=-42=k-2,解得k=4.7.C[解析]设AC与BD相交于点O,连接OE,由AM∥平面BDE,且AM⊂平面ACEF,平面ACEF∩平面BDE=OE,得AM∥EO,又O是正方形ABCD中两对角线的交点,所以M为线段EF的中点.在空间直角坐标系中,E(0,0,1),F(❑√2,❑√2,1),由中点坐标公式,知点M的坐标为❑√22,❑√22,1.8.B[解析]以C1为原点,分别以C1B1,C1D1,C1C所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图, A1M=AN=❑√2a3,∴Ma,2a3,a3,N2a3,2a3,a,∴⃗MN=-a3,0,2a3.又C1(0,0,0),D1(0,a,0),∴⃗C1D1=(0,a,0),∴⃗MN·⃗C1D1=0,∴⃗MN⊥⃗C1D1. ⃗C1D1是平面BB1C1C的一个法向量,且MN⊄平面BB1C1C,∴MN∥平面BB1C1C.9.A[解析]以D为原点,分别以DA,DC,DD1...
