1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组专项基础训练(时间：30分钟)1．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．【答案】D2．(2017·开封模拟)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由“綈p为真”可得p为假，故p∧q为假；反之不成立．【答案】A3．已知命题p：“x＞2是x2＞4的充要条件”，命题q：“若＞，则a＞b”，那么()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假【解析】由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，因此选A.【答案】A4．(2017·商丘模拟)已知命题p：函数y＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过点(－1，2)；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)【解析】由指数函数恒过点(0，1)知，函数y＝ax＋1＋1是由y＝ax先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝ax＋1＋1恒过点(－1，2)，故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m⊂β，故q是假命题．所以p∧(綈q)为真命题．【答案】D5．(2017·安徽皖北片区第一次联考)已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1)【解析】 ＜1，∴－1＝＜0，即(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，得q：A＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．而p：B＝[k，＋∞)，又 p是q的充分不必要条件，∴BA，得k＞2.故选B.【答案】B6．命题p：∀x∈R，sinx＜1；命题q：∃x∈R，cosx≤－1，则下列结论是真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∨(綈q)D．(綈p)∧(綈q)【解析】p是假命题，q是真命题，所以B正确．【答案】B7．已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为()A．所有的指数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数【解析】命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p：存在一个指数函数，它不是单调函数．【答案】C8．(2017·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．[0，2]C．RD．∅【解析】若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.【答案】B9．命题“∃x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．【解析】否定为全称命题：“∀x∈R，x2＋2x＋5≠0”．【答案】∀x∈R，x2＋2x＋5≠010．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【解析】因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1＜0”等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4＞0，即a2－2a－3＞0，解得a＜－1或a＞3.【答案】(－∞，－1)∪(3，＋∞)11．(2017·昆明模拟)由命题“存在x0∈R，使x＋2x0＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．【解析】 命题“存在x0∈R，使x＋2x0＋m≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝22－4m＜0，即m＞1，故a＝1.【答案】112．下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．【解析】①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确，所以正确结论的序号为①③.【答案】①③B组专项能力提升(时间：15分钟)13．已知命题p：∃x∈R，x－2＞lg...
