2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.8曲线与方程模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B作垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案D解析由已知得|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线．2．[2017·大同模拟]设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2答案D解析如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1.又 |PA|＝1，∴|PM|＝＝，即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.3．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y答案C解析由题意知P到F(0,2)的距离比它到y＋4＝0的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，所以P的轨迹方程为x2＝8y.4．[2017·抚顺模拟]在△ABC中，已知A(－1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()A.＋＝1B.＋＝1(x≠±)C.＋＝1D.＋＝1(x≠±2)答案D解析 |BC|，|CA|，|AB|成等差数列，∴|BC|＋|BA|＝2|CA|＝4.∴点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c＝1，长轴长2a＝4的椭圆．又B是三角形的顶点，A，B，C三点不能共线，故所求的轨迹方程为＋＝1，且x≠±2.5．[2017·津南模拟]平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线答案A解析设C(x，y)，因为OC＝λ1OA＋λ2OB，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1，3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线，故选A.6．长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足AC＝2CB，则动点C的轨迹方程________．答案x2＋y2＝1解析设A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9.又C(x，y)，则由AC＝2CB，得(x－a，y)＝2(－x，b－y)．即即代入a2＋b2＝9并整理，得x2＋y2＝1.7．设F1，F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．答案x2＋y2＝4解析由题意，延长F1D，F2A并交于点B，易证Rt△ABD≌Rt△AF1D，∴|F1D|＝|BD|，|F1A|＝|AB|，又O为F1F2的中点，连接OD，∴OD∥F2B，从而可知|DO|＝|F2B|＝(|AF1|＋|AF2|)＝2，设点D的坐标为(x，y)，则x2＋y2＝4.8．[2017·盐城模拟]△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．答案－＝1(x>3)解析如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故方程为－＝1(x>3)．9．已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．解由题设知|x1|>，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y＝(x＋)，①直线A2Q的方程为y＝(x－)，②联立①②，解得交点坐标为即③则x≠0，|x|<.而点P(x1，y1)在双曲线－y2＝1上，所以－y＝1.将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为＋y2＝1，x≠0.10．设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点，点P满足OP＝(OA＋OB)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．解直线l过点M(0,1)，当斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设可得点A，B的坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的解，将①代入②并化简，得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0，所以于是OP＝(OA＋OB)＝＝.设点P的坐标为(x，y)，则消去参数k得4x2＋y2－y＝0，③当斜率不存在时，A，B中点为坐标原点(0,0)，也满足方程③，所以点P的轨迹方程为4x2＋y2－y＝0.[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·呼和浩特调研]已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段M...
