高二数学椭圆知识小节知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学椭圆知识小节知识精讲人教版一.教学内容：椭圆知识小节［知识点］11221212.定义：MFMFaaFF2201.()定义：MFdeeMl3.标准方程：xaybabx222210()（焦点在轴上）yaxbaby222210()（焦点在轴上）参数方程为参数xaybcossin4.几何性质：范围、对称性、焦半径、长半轴、短半轴5.直线与椭圆的关系（判断及相关问题（点差法））6.有关存在性及对称性问题【典型例题】例1.已知点在椭圆上，点的坐标为（，），求PxyPxyzxy2225161456的最大值和最小值。解：Pxy点在椭圆上2225161可设点的坐标为，P54cossin即，xy54cossinzxy45645546cossin20222226·sincos20246sin当时，最大，其最大值为246202kkZz当时，最小，其最小值为2346202kkZz小结：利用椭圆的参数方程，把z＝4x－5y＋6转化成θ的三角函数是解决本例的关键。例2.已知椭圆的焦点在x轴上，P为椭圆上一点，F1、F2为两焦点，且PF1⊥PF2，若P点到两准线的距离分别为6和12，求椭圆的标准方程。解：如图所示用心爱心专心yxF1OF2P设椭圆的方程为，焦距为xaybc222212则，PFcaPFca12612PFPFPFPFFF121222122，即··36144422222cacaca245又，612252accbac22220所求椭圆的方程为xy2245201小结：本例的解法是先利用椭圆的第二定义得到PFcaPFca12612,,再由写出、之间的关系式并结合两准线间的距离等于，即得到PFPFacac1222ab22，的值。例3.已知椭圆的焦点是，和，，直线是椭圆的一条准线。FFy1201014（1）求椭圆的方程；（）又设点在这个椭圆上，且，求。211212PPFPFFPF解：（），1142cacab232，又椭圆的中心在原点，焦点在y轴上椭圆的方程为xy22341（）由解得：22411212PFPFaPFPFPFPF125232，又FFc1222用心爱心专心cosFPFPFPFFFPFPF12122212212235·即FPF1235arccos小结：（）中由已知椭圆上的点到两焦点的距离差－＝，联想2P|PF||PF|112到到两焦点的距离和＋＝，从而使问题的解决比较容易。P|PF||PF|2a12例4.已知椭圆，、分别为其左、右焦点，为椭圆xaybabFFP22221210()上任意一点，＝∠，求的最大值及取得最大值时点的坐标。FPFP12解：设，，则PxyPFxaccacab1222PFacax1同理，PFacax2在中，FPF12cosPFPFFFPFPF1222122122·PFPFPFPFcPFPF12212212242·44212212acPFPF212bacaxacax2122222bacaxaxa022xa当时，最小xba02122costcos在，上是减函数0arccos()21022baPb最大，此时点的坐标为，小结：利用椭圆的第二定义可把椭圆上的点P到焦点的距离转化为以P点的横坐标（或纵坐标）为自变量的一次函数的函数值。本例的解法把θ的余弦表示为x的函数，根据x的范围求得了θ的最大值。例题的结论说明了椭圆的短轴端点对两焦点的张角最大。用心爱心专心例5.已知在椭圆上，求点到直线：的距离最PxyPlxy4936215022大值。解法1：利用椭圆的参数方程，设，P3202cossin()由于椭圆上的点，都满足，则点到直PP3234150cossincossin线的距离为：ld34151234155515522cossincossinsin因为，所以11sin当时，有最大值sin145d解法2：椭圆的方程可化为，画出它的图象，该椭圆所包围的区xy22941域相当于可行域。作一组平行于的直线：，。显然，当直线与该椭圆相llxyttRl1120切时，切点到直线的距离达到最大值（或最小值）。lyl1lxOP9585，xy2150由，消去，得：49362022xyxyty25189144022xtxt由，得0252ttt55或容易求得，当时，与...