专题跟踪训练(一)一、选择题1．(2015·山东卷)已知集合A＝{x|20}B．{x|－31”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] x>1，∴x3>1，又x3－1>0，即(x－1)(x2＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C.[答案]C5．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为()A．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为真命题B．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为假命题[解析]根据逆否命题的定义可以排除A，D，由x2＋3x－4＝0，得x＝－4或1，故选C.[答案]C6．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0；命题q：∀x∈R，x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“p∨綈q”是假命题．其中所有正确结论的序号为()A．②③B．①④C．①③④D．①②③[解析]对于命题p，取x0＝10，则有10－2>lg10，即8>1，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2＋x＋1＝0中，Δ＝1－4×1<0，故方程无解，即∀x∈R，x2＋x＋1>0，所以命题q为真命题．综上“p∧q”是真命题，“p∧綈q”是假命题，“綈p∨q”是真命题，“p∨綈q”是真命题，即正确的结论为①②③.[答案]D7．(2015·河北石家庄一模)下列说法中，不正确的是()A．已知a，b，m∈R，命题“若am20”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件[解析]由am20，故可推出a3能推出x>2，但是x>2不能推出x>3，故选项D正确；p∨q是真命题⇔p，q中存在真命题，故选项C错误．故选C.[答案]C8．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[解析]因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.[答案]D9．(2015·吉林长春质量监测二)已知命题p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，命题q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由p成立，得a≤1，由q成立，得a>1，所以綈p成立时a>1，则綈p是q的充要条件．故选C.[答案]C10．(2015·山西质量监测)给定下列三个命题：p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．则下列命题中的真命题为()A．p1∨p2B．p2∧p3C．p1∨綈p3D．綈p2∧p3[解析]对于p1：令y＝f(x)，当a＝时，f(0)＝0＋0＝1，f(－1)＝－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2：a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3：由cosα＝cosβ，可得α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命题，所以綈p2∧p3为真命题，故选D.[答案]D11．(2015·天星教育一次联考)对于平面向量a，b，给出下列四个命题：命题p1：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题p2：“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充要条件；...
