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高中数学专题训练----求双曲线离心率(有详解)VIP免费

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求双曲线离心率举例一、填空题1.双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为______()提示:斜率之积等于。即。(事实上,有下述定理:等轴双曲线两渐近线互相垂直;等轴双曲线)2.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则其离心率等于___(),,,取。3.双曲线的左顶点和右焦点分别是A、F,点B的坐标是(0,b),若则双曲线的离心率是________()由或由勾股定理可得:,代入,得:,两边同除以,得:。4.已知F1、F2是双曲线的两个焦点,AB是经过焦点F1且垂直于x轴的双曲线的弦,若∠AF2B=90º,则双曲线的离心率为__________().易知:AB为通径,。令,则,5.双曲线的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则____1____,e1+e2的最小值为.e1·e2的最小值为__2.由双曲线离心率定义知:,故有1.用心爱心专心法一:,等号成立当且仅当;,等号成立当且仅当法二:不妨设,则问题相当于:求、的最小值。由均值不等式得:,∴,等号成立,当且仅当,即,进而推出即而,∴,等号成立,当且仅当(由去分母可得:)6.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点,相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰过点F,则双曲线的离心率为_________()。设一准线为,则,AB与X轴交点为H,则由题设可得:ΔAHF为等腰直角三角形,∴,即,∴7.已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B,这条准线的相应焦点为F,如果△ABF是等边三角形,则双曲线的离心率为_________(2)如6题图,易知,,8.双曲线的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率是_______.(or)依题有:9.双曲线()的右焦点到过点的直线的距离等于双曲线虚半轴长的一半,则双曲线的离心率e等于________(e=2)直线AB方程:,即,,,,用心爱心专心10.双曲线(00,b>0)的两焦点,P是双曲线左支上一点,P到左准线的距离为d。a)若y=x是双曲线的一条渐近线,且d、∣PF1∣、∣PF2∣成等比数列,求P点的坐标(-,±)解:易知:,,.设,由,得:,又∴,再有焦半径公式:,,∴代入曲线方程得∴P(-,±)b)若在双曲线左支上,存在使d、∣PF1∣、∣PF2∣成等比数列的点P,求双曲线离心率e的取值范围(1

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