高中数学专题训练----求双曲线离心率（有详解）VIP专享VIP免费

求双曲线离心率举例一、填空题1.双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为______（）提示：斜率之积等于。即。（事实上，有下述定理：等轴双曲线两渐近线互相垂直；等轴双曲线）2.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则其离心率等于___（），，，取。3.双曲线的左顶点和右焦点分别是A、F，点B的坐标是（0，b），若则双曲线的离心率是________()由或由勾股定理可得：，代入，得：，两边同除以，得：。4.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，AB是经过焦点F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠AF2B=90º，则双曲线的离心率为__________（）.易知：AB为通径，。令，则，5.双曲线的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则____1____,e1+e2的最小值为.e1·e2的最小值为__2.由双曲线离心率定义知：,故有1.用心爱心专心法一：，等号成立当且仅当；，等号成立当且仅当法二：不妨设，则问题相当于：求、的最小值。由均值不等式得：，∴，等号成立，当且仅当，即，进而推出即而，∴，等号成立，当且仅当（由去分母可得：）6.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰过点F，则双曲线的离心率为_________（）。设一准线为，则，AB与X轴交点为H，则由题设可得：ΔAHF为等腰直角三角形，∴,即，∴7.已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如果△ABF是等边三角形，则双曲线的离心率为_________（2）如6题图，易知，，8.双曲线的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率是_______.(or)依题有：9.双曲线（）的右焦点到过点的直线的距离等于双曲线虚半轴长的一半，则双曲线的离心率e等于________（e=2）直线AB方程：，即，，，，用心爱心专心10.双曲线（00,b>0）的两焦点，P是双曲线左支上一点，P到左准线的距离为d。a)若y=x是双曲线的一条渐近线，且d、∣PF1∣、∣PF2∣成等比数列，求P点的坐标（－，±）解：易知：，，．设，由,得：，又∴，再有焦半径公式：，，∴代入曲线方程得∴P（－，±）b)若在双曲线左支上，存在使d、∣PF1∣、∣PF2∣成等比数列的点P，求双曲线离心率e的取值范围（1