第5节从函数观点看一元二次不等式[A级基础巩固]1．已知集合A＝{y|y＝ex，x∈R}，B＝{x∈R|x2－x－6≤0}，则A∩B等于()A．(0，2)B．(0，3]C．[－2，3]D．[2，3]解析：因为A＝(0，＋∞)，B＝[－2，3]，所以A∩B＝(0，3]．答案：B2．(2018·北京卷)设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，则()A．对任意实数a，(2，1)∈AB．对任意实数a，(2，1)∉AC．当且仅当a<0时，(2，1)∉AD．当且仅当a≤时，(2，1)∉A解析：若(2，1)∈A，则有解得a>.结合四个选项，D正确．答案：D3．已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是()A．0≤k≤1B．01D．k≤0或k≥1解析：当k＝0时，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0可化为8≥0，其恒成立；当k≠0时，要满足关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立．只需解得00的解集为{x|－20的解集为{x|－2f(x)，则实数x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1，2)D．(－2，1)解析：易知f(x)在R上是增函数，因为f(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－20，且1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根．则a－6＋a2＝0(a>0)，所以a＝2，从而2m2－6m＋4＝0(m>1)，则m＝2.答案：228．在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．解析：原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，则问题转化为x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.则实数a的最大值为.答案：9．设a<0，若不等式－cos2x＋(a－1)cosx＋a2≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是________．解析：令t＝cosx，t∈[－1，1]，则不等式可转化为－t2＋(a－1)t＋a2≥0对t∈[－1，1]恒成立，即f(t)＝t2－(a－1)t－a2≤0对t∈[－1，1]恒成立，因此⇒因为a<0，所以a≤－2.答案：a≤－210．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数解析式y＝f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．解：(1)由题意得，y＝100·100.因为售价不能低于成本价，所以100－80≥0，解得0≤x≤2.所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为{x|0≤x≤2}．(2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10260，化简得8x2－30x＋13≤0，解得≤x≤.又因为0≤x≤2，所以x的取值范围是.[B级能力提升]11．(2020·湖南益阳模拟)已知函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，则不等式(x－2)f(x)<0的解集为()A．(－，)∪(2，＋∞)B．(－，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－，2)解析：因为函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，所以a＋2＝0，得a＝－2，所以f(x)＝－2x2＋4.2所以不等式(x－2)f(x)<0可转化为或即或解得－2.故原不等式的解集为(－，)∪(2，＋∞)．答案：A12.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________，不等式<0的解集是________．解析：由函数图象知，ax2＋bx＋c<0的解集为(1，2)．从而且a>0.解之得b＝－3a且c＝2a(a>0)．所以不等式<0等价于<0.解之得－
