2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．复数为虚数单位）的虚部为()A．2B．﹣2C．1D．﹣12．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RB）=()A．[0，2）B．[0，2]C．（1，2）D．（1，2]3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为()A．B．C．D．4．圆x2+y2=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为()A．1B．2C．3D．45．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是()A．B．1C．D．6．的展开式中x的系数是()A．﹣3B．3C．﹣4D．417．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．或﹣1B．1或﹣C．2或1D．2或﹣18．执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．﹣3B．﹣C．2D．9．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是()A．B．C．D．10．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）211．点O在△ABC的内部，且满足+2+4=0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是()A．B．3C．D．212．已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为()A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13．设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于__________．14．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为G，若2a+b+3c=，则cosB=__________．15．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积__________．16．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为__________．三．解答题（每题12分，共5大题，60分）17．已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn．18．如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）估计日销售量的平均值；（Ⅱ）求未来连续三天里，有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋的概率；（Ⅲ）记X为未来三天里日销售量不低于150袋的天数，求X的分布列和均值（数学期望）．319．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．（1）求证：A1C⊥B1C1；（2）当二面角C﹣AC1﹣B1的正切值为2时，求的值．20．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，g（x）=f（）﹣x2+（1﹣a）x+a，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）解析式；（Ⅱ）求函数g（x）单调区间；（Ⅲ）若x、y、m满足|x﹣m|≤|y﹣m|，则称x比y更接近m．当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a哪个更接近lnx，并说明理由．四.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．4（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，...
