高考数学一轮复习统考 第3章 导数及其应用 第2讲 导数与函数的单调性课时作业（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第2讲导数与函数的单调性课时作业1．(2019·宁夏固原市模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)答案D解析f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.故选D．2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数B．减函数C．在(0，π)上单调递增，在(π，2π)上单调递减D．在(0，π)上单调递减，在(π，2π)上单调递增答案A解析因为f′(x)＝1－cosx>0在(0,2π)上恒成立，所以f(x)在(0,2π)上为增函数．故选A．3．函数y＝x2－lnx的单调减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)答案B解析函数y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，则可得00恒成立．∴f(x)在R上是增函数．故选A．5．(2019·陕西西安模拟)函数f(x)＝(a>0)的单调递增区间是()A．(－∞，－1)B．(－1,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案B解析函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝＝.由于a>0，要使f′(x)>0，只需(1－x)·(1＋x)>0，解得x∈(－1,1)．故选B．6．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(1,2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0,3]答案A解析因为f(x)＝x2－9lnx，所以f′(x)＝x－(x>0)，当x－≤0时，有00且a＋1≤3，解得10，使xf′(x)<0的范围为(－∞，－1)；在(－1,1)上，f(x)递减，所以f′(x)<0，使xf′(x)<0的范围为(0,1)．综上，关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．8．(2020·冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈()A．(0,1)B．[0,2]C．(2,3)D．(2,4)答案C解析由f′(x)<0⇔x2－4x＋3<0，即10时，y＝x2＋lnx，y′＝2x＋>0，即函数在(0，＋∞)上单调递增，排除D．故选A．10．(2020·合肥一中模拟)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a0.即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)3，则下列关系正确的是()A．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)，f(x2)的大小关系不确定答案B解析由f(x)＝f(3－x)可得函数图象关于直线x＝对称．又由f′(x)<0，得当x>时f′(x)<0；当x<时f′(x)>0.由x13，得x2>.若≤x1f(x2)；若x1<，由3－x1f(x2)．综上f(x1)>f(x2)．故选B．13．函数f(x)＝的单调递减区间是________.答案(0,1)和(1，e)解析由f′(x)＝<0得解得0