2018年高考数学一轮复习第八章解析几何第51讲双曲线实战演练理1.(2016·全国卷Ⅰ)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(A)A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)解析:∵原方程表示双曲线,且焦距为4,∴①或②由①得m2=1,n∈(-1,3),②无解,故选A.2.(2016·天津卷)已知双曲线-=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点.四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(D)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:不妨设A(x0,y0)在第一象限,由题意得由①③得x=,④所以y=×=,⑤由②④⑤可得b2=12.所以双曲线的方程为-=1.故选D.3.(2016·全国卷Ⅱ)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为(A)A.B.C.D.2解析:由MF1⊥x轴上,得M,∴|MF1|=,由双曲线的定义可得|MF2|=2a+|MF1|=2a+,又sin∠MF2F1===⇒a2=b2⇒a=b,∴e==.故选A.4.(2016·浙江卷)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别是C1,C2的离心率,则(A)A.m>n,且e1e2>1B.m>n,且e1e2<1C.m1D.m