2018高考数学异构异模复习考案第十二章概率与统计课时撬分练12.2离散型随机变量及其分布列、均值与方差理时间：60分钟基础组1.[2016·枣强中学模拟]设随机变量的分布列如表所示，且E(ξ)＝1.6，则ab＝()ξ0123P0.1ab0.1A.0.2B．0.1C．0.15D．0.4答案C解析由分布列的性质，得0.1＋a＋b＋0.1＝1.∴a＋b＝0.8.①又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3.②由①②解得a＝0.3，b＝0.5，∴ab＝0.3×0.5＝0.15.2．[2016·衡水二中期末]某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为()A．0.6,60B．3,12C．3,120D．3,1.2答案C解析X～B(5,0.6)，Y＝10X，∴E(X)＝5×0.6＝3，D(X)＝5×0.6×0.4＝1.2，D(Y)＝100D(X)＝120.3．[2016·武邑中学猜题]一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放对的个数为ξ，则ξ的期望值为()A.B.C．1D．2答案C解析将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A种不同放法，放对的个数ξ可取的值有0,1,2,4.其中，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，故选C.4．[2016·冀州中学仿真]已知ξ～B，并且η＝2ξ＋3，则方差D(η)＝()A.B.C.D.答案A解析D(ξ)＝4××＝， η＝2ξ＋3，∴D(η)＝4·D(ξ)＝4×＝.5．[2016·武邑中学预测]现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是()A．6B．7.8C．9D．12答案B解析P(ξ＝6)＝，P(ξ＝9)＝，P(ξ＝12)＝，则E(ξ)＝6×＋9×＋12×＝7.8.6．[2016·衡水二中模拟]甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数X的数学期望是()A.B.C．1D.答案A解析依题意，X的取值为0,1,2，且P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝×＋×＝，P(X＝2)＝×＝.故X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝，故选A.7．[2016·枣强中学期末]设随机变量ξ的概率分布列如下表所示：x012P(ξ＝x)abc其中a，b，c成等差数列，若随机变量ξ的均值为，则ξ的方差为________．答案解析由题意有a＋b＋c＝1,2b＝a＋c，b＋2c＝，解得a＝，b＝，c＝，则其方差为D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝.8．[2016·衡水二中仿真]某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E(ξ)＝________(结果用最简分数表示)．答案解析可以将“从7名学生中选出2名志愿者”看作“从7件产品中抽取2件产品”，将“选出的志愿者中女生的人数”看作“任取2件产品中的次品数”，则随机变量ξ服从参数为N＝7，M＝2，n＝2的超几何分布．ξ的可能取值为0,1,2，因为P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，故ξ的分布列为ξ012P从而E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.或由超几何分布期望E(ξ)＝＝＝.9.[2016·枣强中学期中]一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1,2,3,4；白球3个，编号分别为1,2,3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同)．(1)求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；(2)在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．解(1)设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，由题意知，取出4个球共有C种取法，其中含有编号为3的球的取法有CC＋CC种．则P(A)＝＝.所以取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4，则P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.10．[2016·衡水二中热身]为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．(1...
