习题课——三角恒等变换课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)函数f(x)=sinxcosx+❑√32cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.πB.2C.1D.2π解析由f(x)=sinxcosx+❑√32cos2x=12sin2x+❑√32cos2x=sin(2x+π3),得最小正周期为π,振幅为1.答案AC2.已知A(1,sinαsin(α+2β)),B(sinαsin(α-2β)-2,1),且⃗OA·⃗OB=0,sinβ≠0,sinα-kcosβ=0,则k=()A.❑√2B.-❑√2C.❑√2或-❑√2D.以上都不对解析由题意sinαsin(α-2β)-2+sinαsin(α+2β)=0,化简得sinα=±❑√2cosβ,易知k=±❑√2,所以选C.答案C3.若函数f(x)=sinx3cosφ3+cosx3sinφ3(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ的值为()A.π2B.2π3C.3π2D.5π3解析f(x)=sinx3cosφ3+cosx3sinφ3=sin(x3+φ3).由题意,知函数f(x)=sin(x3+φ3)(φ∈[0,2π])为偶函数,所以φ3=π2+kπ,k∈Z,所以φ=3π2+3kπ,k∈Z.又φ∈[0,2π],故当k=0时,φ=3π2,选C.答案C4.定义行列式运算|a1a2a3a4|=a1a4-a2a3.将函数f(x)=|❑√3sinx1cosx|的图像向左平移n(n>0)个单位,所得图像对应的函数g(x)为奇函数,则n的最小值为()A.π6B.π3C.5π6D.2π3解析 f(x)=❑√3cosx-sinx=2❑√32cosx-12sinx=2cos(x+π6),又平移后图像对应函数g(x)=2cos(x+n+π6)为奇函数,∴n+π6=kπ+π2(k∈Z),即n=kπ+π3(k∈Z),又n>0,∴n的最小值为π3,故选B.答案B5.(多选)已知函数f(x)=(sinx+cosx)cosx,则下列说法错误的为()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的最大值为❑√2C.f(x)的图像关于直线x=-π8对称D.将f(x)的图像向右平移π8个单位,再向下平移12个单位后会得到一个奇函数的图像解析由f(x)=(sinx+cosx)cosx,得f(x)=❑√22sin(2x+π4)+12,所以f(x)最小正周期为π,A错;所以f(x)的最大值为❑√22+12,B错;f(x)的对称轴为x=π8+kπ2,k∈Z,所以x=-π8不是f(x)的对称轴,C错;将f(x)的图像向右平移π8个单位得y=❑√22sin2x+12,再向下平移12个单位后会得到y=❑√22sin2x为奇函数.答案ABC6.若cosα=-45,α是第三象限的角,则1+tanα21-tanα2=.解析 α是第三象限的角,∴kπ+π2<α20)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取值范围.解(1)f(x)=1-cos2ωx2+❑√32sin2ωx=❑√32sin2ωx-12cos2ωx+12=sin(2ωx-π6)+12.因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,所以2π2ω=π,解得ω=1.(2)由(1)得f(x)=sin(2x-π6)+12,因为0≤x≤2π3,所以-π6≤2x-π6≤7π6,所以-12≤sin(2x-π6)≤1.因此0≤sin(2x-π6)+12≤32,所以f(x)的取值范围是[0,32].能力提升1.设当x=θ时,函数f(x)=2sinx-cosx取得最大值,则cosθ=()A.2❑√55B.-2❑√55C.❑√55D.-❑√55解析f(x)=2sinx-cosx=❑√5sin(x-φ)=❑√5sinx·cosφ-❑√5cosxsinφ;其中cosφ=2❑√5,sinφ=1❑√5;由题意得θ-φ=2kπ+π2(k∈Z),即θ=φ+2kπ+π2(k∈Z);所以cosθ=cos(φ+2kπ+π2)=cos(φ+π2)=-sinφ=-1❑√5=-❑√55.答案D2.若函数f(x)=sinωx+❑√3cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为3π4,则正数ω的值是()A.13B.32C.43...
