第二节两条直线的位置关系Ｋ一、直线与直线的位置关系1．平行与垂直．(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则①直线l1∥l2的充要条件是k1＝k2且b1≠b2．②直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2＝－1．(2)若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合．(3)若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则(3)l1⊥l2．2．两直线相交．若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无穷多个解．二、点与直线的位置关系若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，则有Ax0＋By0＋C＝0；若点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，则有Ax0＋By0＋C≠0.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝．四、点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离：d＝．五、中点坐标公式设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点P(x0，y0)的坐标公式为x0＝，y0＝．六、对称问题1．中心对称问题：点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题．设P(x0，y0)，对称中心为A(a，b)，则P关于A的对称点为P′(2a－x0，2b－y0)．2．点关于直线成轴对称问题．由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”．利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．一般情形如下：设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.特殊地，点P(x0，y0)关于直线x＝a的对称点为P′(2a－x0，y0)；点P(x0，y0)关于直线y＝b的对称点为P′(x0，2b－y0)；1点P(x0，y0)关于直线x－y＝0(即y＝x)的对称点为P′(y0，x0)；点P(x0，y0)关于直线x＋y＝0(即y＝－x)的对称点为P′(－y0，－x0)．3．曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题．一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化)．一般结论如下：(1)曲线f(x，y)＝0关于已知点A(a，b)的对称曲线的方程是f(2a－x，2b－y)＝0.(2)曲线f(x，y)＝0关于直线y＝kx＋b的对称曲线的求法：设曲线f(x，y)＝0上任意一点为P(x0，y0)，点P关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x，y)，则由上面第三点知，P与P′的坐标满足从中解出x0，y0，代入已知曲线f(x，y)＝0，应有f(x0，y0)＝0.利用坐标代换法就可求出曲线f(x，y)＝0关于直线y＝kx＋b的对称曲线方程．4．两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：(1)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)；(2)点(x，y)关于y轴的对称点为(－x，y)；(3)点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)；(4)点(x，y)关于直线x－y＝0的对称点为(y，x)；(5)点(x，y)关于直线x＋y＝0的对称点为(－y，－x)．1．过点A(2，6)，且垂直于直线x－y－2＝0的直线方程为(B)A．x－y－8＝0B．x＋y－8＝0C．x－y＋8＝0D．x＋y＋8＝0解析：所求直线的斜率为－1，利用点斜式方程可以写为y－6＝－(x－2)，即x＋y－8＝0.2．点P(－3，4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(B)A．(－2，1)B．(－2，5)C．(2，－5)D．(4，－3)解析：只需检验点P与选项中的点连成的线段的中点在已知直线上，且所连线段的斜率为1，检验知选项B满足．故选B.3．若点P(a，3)在不等式2x＋y＜3所表示的平面区域内，且点P到直线2x＋y＝3的距离为2，则a的值为－．解析：依题意，得由此题得a＝－.三、两点间的距离公式4.已知直线l与直线x－y＋2＝0平行，且它们之间的距离为3，则l的方程为x－y－4＝0或x－y＋8＝0．解析：设与直线x－y＋2＝0平行的直线方程为x－y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝3，∴|2－m|＝6.∴m＝－4或m＝8，即所求的直线方程为x－y－4＝0或x－y＋8＝0.21．(2014·湖北卷)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝2．解析：依题意，圆心C(0，0)到两直线l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b的距离相等，且每段弧长等于圆周的，即＝＝1×sin45°＝，得|a|＝|b|＝1，故a2＋b2＝2.2．设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1...
