2014-2015学年湖南省五市十校教研教改共同体高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013秋•朝阳区校级期末）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可．解答：解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．2．（5分）（2015春•湖南期中）下列说法正确的是（）A．正切函数在定义域内为单调增函数B．若α是第一象限角，则是第一象限角C．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5当x=3时的值时，v2=3v1+5=32D．若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的求值；推理和证明．分析：根据正切函数的图象和性质，可判断A；判断的位置，可判断B；根据秦九韶算法求出v2，可判断C；求出扇形面积，可判断D．解答：解：正切函数的单调增区间为（﹣+kπ，+kπ），k∈Z，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以A错误．若α是第一象限的角，则是第一或第三象限的角，故B错误；f（x）=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5=（（（（（3x+0）x+5）x+6）x+0）x﹣4）x﹣5，当x=3时，v0=3，v1=3v0+0=9，v2=3v1+5=32，故C正确；若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则r=，则这个扇形的面积为×（）2×sin2=cot1≠，故D错误；故选：C．点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了正切函数的图象和性质，象限角，秦九韶算法，扇形面积公式和弧长公式，难度不大，属于基础题．13．（5分）（2015春•湖南期中）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．30B．31C．62D．63考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=2+22+23+24的值，由等比数列的求和公式即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=2+22+23+24的值，由于s=2+22+23+24==30．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，等比数列的求和公式的应用，属于基本知识的考查．4．（5分）（2015春•湖南期中）如图所示，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A．1000B．2000C．3000D．40002考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由几何概型可得对应的概率，依据选项可得．解答：解：由题意可得矩形ABCD的面积S=2a2，半圆的面积S′=πa2，∴豆子落在半圆内的概率为=，设落在阴影部分内的豆子数目为n，则=，∴n=1000π由选项可知最有可能的数目为3000故选：C．点评：本题考查几何概型，属基础题．5．（5分）（2015春•湖南期中）直线l过点（2，3）且与直线m：3x+2y﹣4=0垂直，则直线l的方程为（）A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣13=0C．3x﹣2y=0D．2x﹣3y+5=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得直线l的斜率，进而可得所求直线的斜率，由点斜式可写方程，整理成一般式即可解答：解：由题意可得直线l：3x+2y﹣4=0的斜率为，故所求直线的斜率为，由点斜式可得：y﹣3=（x﹣2），整理成一般式可得：2x﹣3y+5=0，故选：D．点评：本题考查直线方程的求解，涉及直线垂直的条件，属基础题6．（5分）（2015春•湖南期中）函数f（x）=x﹣x+4的零点位于区间（）A．B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可判断函数f（x）=x﹣x+4在（0，+∞）上减函数，结合函数零点的判定定理判断零点所在的区间即可．3解答：解：函数f（x）=x﹣x+4在（0，+∞）上减函数，f（2）=2﹣2+4=1＞0，f（3）=3﹣3+4=3+1＜0；故f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=x﹣x+4的零点在（2，3）之间，故选：C．点评：本题考查了对数函数的应...
