坐标法解题三例用坐标法解题，需要分析清楚对象的几何关系，有时需要根据题设条件构造某一几何关系，然后在适当的坐标系下通过运算才能加以解决．例1在正方体中，为的中点，求截面和截面所成二面角的度数．解析：如图1，连结交于点，连结可知，是所求二面角的平面角，在平面中，如图2建立直角坐标系，设，则，．．．所求二面角的度数为．例2如图3，已知平行六面体的底面是菱形，且．（1）证明：；（2）假设，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值．（3）当的值为多少时，能使平面？请给出证明．解析：（1），（2）略．（3）由（1）知．又，平面．．要使平面，则需，则需，又在平面上的射影为（为，的交点），从而需证．在平面上建立直角坐标系，如图4，设，，易求出各点的坐标为用心爱心专心，由，得，，整理得或（舍去）．．例3已知正三棱柱中，，求线段在侧面上的射影长．解析：如图5，取面为参照面，过点作于点．连结，由知，．，设，以线段所在直线为坐标轴，建立图示坐标系，则．由，得，即，故．用心爱心专心
