导数训练51（本小题满分12分）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．解析(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根
（本小题满分12分）设函数(1)求函数的单调区间；(1)若，求不等式的解集．解析(1),由,得
因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:
(2)由,得：
故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：
（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且
若对任意的，恒成立，求m的取值范围
答案（1）1（2）在和内减函数，在内增函数
函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=解析解析当所以曲线处的切线斜率为1
（2）解析，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数
函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解析由题设，所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力
(本小题满分14分)（注意：在试题卷上作答无效）在R上定义运算（b、c为实常数）
如果函数在处有极什,试确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为
若对任意的b、c恒成立，试示的最大值
解当得对称轴x=b位于区间之外此时由①若于是①若，则，于是综上，对任意的b、c都有而当，时，在区间上
