6利用空间向量证明平行与垂直【考试要求】1
理解直线的方向向量及平面的法向量；2
能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系；3
能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理；4
能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题；5
能用向量方法解决点到平面、相互平行的平面的距离问题；6
并能描述解决夹角和距离的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用
【知识梳理】1
直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量
(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量
空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2＝0直线l的方向向量为n，平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔n·m＝0l⊥αn∥m⇔n＝λm平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λmα⊥βn⊥m⇔n·m＝03
异面直线所成的角设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则a与b的夹角βl1与l2所成的角θ范围(0，π)求法cosβ＝cosθ＝|cosβ|＝4
求直线与平面所成的角设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈a，n〉|＝
求二面角的大小(1)如图①，AB，CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈AB，CD〉
1(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cosθ|＝|cos〈n1，n2〉|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)
点到平面的距离用向量方法求点B到平面距离基本思
