专题5.1等差、等比数列及其前n项和（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设等比数列的前项和为，若成等差数列，则数列的公比的值等于（）A．-2或1B．-1或2C．-2D．1【答案】C【解析】试题分析：由已知，可知，由等比数列前项和公式可得，解得.考点：等比数列．2.【2018华大新高考联盟质检】在等比数列中，，则（）A.B.C.D.【答案】D故选D.3.已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质得，．再由等差中项得，故选B．考点：等差数列的性质．4.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33%B．49%C．62%D．88%【答案】B【解析】考点：等差数列．5.设等比数列的前项和为，若成等差数列，则数列的公比的值等于（）A．-2或1B．-1或2C．-2D．1【答案】C【解析】试题分析：由已知，可知，由等比数列前项和公式可得，解得.考点：等比数列．6.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】 公差，，∴，解得=，∴，故选B.【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式7.【2018山东德州联考】在等差数列{an}中，a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（）A.4025B.4024C.4023D.4022【答案】B【解析】 为等差数列，，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0∴，∴ ，∴ ，∴∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4024，故选B.8.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29B．31C．33D．36【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：等比数列通项公式及求前项和公式．【一题多解】由，得．又，所以，所以，所以，所以，故选B．9.在正项等比数列中成等差数列，则等于A．3或-1B．9或1C．1D．9【答案】D【解析】试题分析：由成等差数列可得，即．解得或(舍)．．故D正确．考点：1等差中项；2等比数列的通项公式．10.【2018辽宁鞍山一中一模】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（）A.8B.C.1D.【答案】D11.已知公比为q的等比数列{}中,,则的值为（）A．1B．-4C．D．【答案】C【解析】试题分析：考点：等比数列性质12.已知数列{}，{}满足，，n∈，则数列{}的前10项的和为A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：1．等差数列；2．等比数列．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在数列中，已知，则=．【答案】【解析】试题分析：=．考点：数列的前项和．14.【2018安徽马鞍山联考】已知各项均为正数的等比数列的公比为，则__________.【答案】【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得：，则：，整理可得：，结合可得：.15.已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为．【答案】2【解析】16.等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0．给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是___．【答案】①②④【解析】试题分析：①中，所以①正确；②中②正确；③中③错误；④中，所以④正确考点：等比数列性质及求和。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【2018山东德州联考】已知{an}是等比数列，an＞0，a3=12，且a2，a4，a2+36成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{bn}是等差数列，且b3=a3，b9=a5，求b3+b5+b7+…+b2n+1．【答案】（1）an=3×2n-1；（2）6n2+6n.【解析】试题分析：（1）由a2，a4，a2+36成等差数列，知2a4=a2+a2+36，再由{an}是等比数列，且an＞0，a3=12，故2q2-3q-2=0，由此能求出数列{an}的通项公式；（2）由{bn}是等差数列，根据b3=a3，b9=a5，可得{bn}的通项公式，再根据等差数列的求和公式即可得出.试题解析：（1）设等比数列{an}的公比为q， an＞0，可得q＞0．...
