广东省揭阳三中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．（5分）在等差数列{an}中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）A．99B．49C．101D．1023．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）椭圆2x2+3y2=6的长轴长是（）A．B．C．2D．25．（5分）焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．6．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题B．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．“x2=1”是“x=﹣1”的充分不必要条件7．（5分）以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．=1B．=1C．=1或=1D．以上都不对18．（5分）椭圆的焦距等于2，则m的值为（）A．5或3B．5C．8D．169．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．3C．7D．﹣810．（5分）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）双曲线的焦距为．12．（5分）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是．13．（5分）命题：“∃x0∈R，x0≤1或x02＞4”的否定是．14．（5分）直线y=x﹣1与椭圆+=1相交于A，B两点，则|AB|=．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，α是第二象限的角，求sin2α．216．（12分）如图，设点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．17．（14分）（1）求实轴长为6，渐近线方程为y=±x的双曲线的标准方程．（2）已知椭圆方程为+=1，点P在椭圆上，且|PF1|=，求cos∠F1PF2的值．18．（14分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．19．（14分）在数列{an}中，已知a1=，，bn+2=3an（n∈N*）．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=an•bn，求{cn}的前n项和Sn．20．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为6．过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆c相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若线段AB中点的横坐标为，求直线l的方程；3（3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦AB的中点为P，试求的取值范围．广东省揭阳三中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理求解即可．解答：解：△ABC中c=4，a=4，C=30°，由正弦定理，可得sinA==， a=44=c，∴A＞C，解得A=60°或120°．故选：B．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．2．（5分）在等差数列{an}中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）A．99B．49C．101D．102考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得等差数列的公差，代入通项公式计算可得．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，则d==2，∴a51=a10+41d=19+82=101故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件．分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．4解答：解： a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0...
