江苏省高考数学二轮复习 自主加餐的3大题型 14个填空题强化练（七）平面向量（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

14个填空题专项强化练(七)平面向量A组——题型分类练题型一平面向量的线性运算1．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA＋2OC＝3OB，则的值为________．解析：由OA＋2OC＝3OB，得OA－OB＝2OB－2OC，即BA＝2CB，所以＝.答案：2．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝____________(用a，b表示)．解析：由AN＝3NC得AN＝AC＝(a＋b)，AM＝a＋b，所以MN＝AN－AM＝(a＋b)－＝－a＋b.答案：－a＋b3．已知Rt△ABC的面积为2，∠C＝90°，点P是Rt△ABC所在平面内的一点，满足CP＝＋，则PA·PB的最大值是________．解析：由条件可知|CA|·|CB|＝4，CA·CB＝0，因为PA＝CA－CP＝CA－－，PB＝CB－CP＝CB－－，故PA·PB＝·＝97－9|CA|－4|CB|≤97－12×2＝73，当且仅当9|CA|＝4|CB|，即|CA|＝，|CB|＝3时等号成立．答案：73[临门一脚]1．对相等向量、零向量、单位向量等概念的理解要到位．2．用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或平行四边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果．3．线性运算由于基底运用难度较大，能建立坐标系的时候，建系优先．4．利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点．5．已知OA＝λOB＋μOC(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1.题型二平面向量的坐标表示1．在▱ABCD中，AC为一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则向量BD的坐标为________．解析：因为BC＝AC－AB＝(－1，－1)，所以BD＝AD－AB＝BC－AB＝(－3，－5)．答案：(－3，－5)2．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值是________．解析：因为u＝(1＋2x,4)，v＝(2－x,3)，u∥v，所以8－4x＝3＋6x，所以x＝.答案：3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝____________.解析：不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，有－3(1＋m)＝2(2＋n)．①对于c⊥(a＋b)，有3m－n＝0.②联立①②，解得m＝－，n＝－.故c＝.答案：[临门一脚]1．解决向量的坐标运算问题，关键是掌握线性运算法则及坐标运算的特点．一般地，已知有向线段两端点的坐标，应先求出向量的坐标．解题时注意利用向量相等(横、纵坐标分别相等)建立方程(组)求解．2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，应表示为x1y2－x2y1＝0.题型三平面向量的数量积1．已知向量a＝(3，－2)，b＝(1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为________．解析：依题意，λa＋b＝(3λ＋1，－2λ)，a－2b＝(1，－2)，所以(λa＋b)·(a－2b)＝7λ＋1＝0，λ＝－.答案：－2．已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|＝2，|AC|＝3.若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．解析：由题意得，AB·AC＝－3，由AP·BC＝(λAB＋AC)·(AC－AB)＝0，得λAB·AC－λAB2＋AC2－AC·AB＝0，即－3λ－4λ＋9＋3＝0，故λ＝.答案：3．(2018·南京高三模拟)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，D为边BC上一点．若AB·AD＝5，AC·AD＝－，则AB·AC的值为________．解析：因为D为BC边上一点，所以可设AD＝xAB＋yAC，x＋y＝1，x>0，y>0①，则AB·AD＝AB·(xAB＋yAC)＝9x＋yAB·AC＝5②，AC·AD＝AC·(xAB＋yAC)＝xAB·AC＋4y＝－③，联立①②③，可得AB·AC＝－3或，当AB·AC＝时不满足x，y>0，舍去，故AB·AC＝－3.答案：－34．(2018·武汉调研)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1.边DC上的动点P(包含点D，C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足|DP|＝|BQ|，则PA·PQ的最小值为________．解析：以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，1)，Q(2，y)，由题意知0≤x≤2，－2≤y≤0. |DP|＝|BQ|，∴|x|＝|y|，∴x＝－y. PA＝(－x，－1)，PQ＝(2－x，y－1)，∴PA·PQ＝－x(2－x)－(y－1)＝x2－2x－y＋1＝x2－x＋1＝2＋，∴当x＝时，PA·PQ取得最小值，为.答案：5．在△ABC中，AB⊥AC，AB＝，AC＝t，P是△ABC所在平面内一点，若AP＝＋，则△PBC面积的最小值为________．解析：由于AB⊥AC，故以AB，AC所在直线分别...