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高考数学一轮复习 2.14导数在研究函数中的应用(二)练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 2.14导数在研究函数中的应用(二)练习 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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第十四节导数在研究函数中的应用(二)题号12345答案1.曲线y=x3-2x2在点(1,-1)处的切线方程为()A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-x解析:因为k=y′|x=1=(3x2-4x)|x=1=-1,所以切线的方程为y+1=-(x-1),即y=-x,故选D.答案:D2.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()解析:令g(x)=x-ln(x+1),则g′(x)=1-=,由g′(x)>0,得x>0,即函数g(x)在(0,+∞)上单调递增,由g′(x)<0得-1<x<0,即函数g(x)在(-1,0)上单调递减,所以当x=0时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0,于是对任意的x∈(-1,0)∪(0,+∞),有g(x)≥0,故排除B、D,因函数g(x)在(-1,0)上单调递减,则函数f(x)在(-1,0)上递增,故排除C,故选A.答案:A3.已知a≤+lnx对任意x∈恒成立,则a的最大值为()A.0B.1C.2D.3解析:设f(x)=+lnx,则f′(x)=+=.当x∈时,f′(x)<0,故函数f(x)在上单调递减;当x∈(1,2]时,f′(x)>0,故函数f(x)在(1,2]上单调递增,∴f(x)min=f(1)=0,∴a≤0,即a的最大值为0.答案:A4.函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如下图所示,则f(x)在[-2,1]上的最小值为()1A.-1B.0C.2D.3解析:易知f(x)为二次函数,且常数项为0,设f(x)=ax2+bx,则f′(x)=2ax+b,由图得导函数的表达式为f′(x)=2,所以f(x)=x2+2x,当x=-1时,f(x)在[-2,1]有最小值-1.故选A.答案:A5.已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=()A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1解析:因为三次函数的图象与x轴恰有两个公共点,结合该函数的图象,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),当x=±1时取得极值.由f(1)=0或f(-1)=0可得c-2=0或c+2=0,即c=±2.故选A.答案:A6.曲线f(x)=在x=0处的切线方程为________.解析:由题意得f(0)==-1,f′(x)=,故f′(0)==-2,所以曲线f(x)=在x=0处的切线方程为y+1=-2x,即2x+y+1=0.答案:2x+y+1=07.已知f(x)=-x2+mx+1在区间[-2,-1]上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是______.解析:f′(x)=m-2x,令f′(x)=0,则x=,由题设得∈[-2,-1],故m∈[-4,-2].答案:[-4,-2]8.已知函数g(x)=ax3+2x2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数.(1)若a=1,求g(x)的单调减区间;(2)若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f<,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=1时,g(x)=x3+2x2-2x,g′(x)=x2+4x-2,由g′(x)<0解得-2-<x<-2+,∴当a=1时函数g(x)的单调减区间为(-2-,-2+).(2)易知f(x)=g′(x)=ax2+4x-2,依题意知f-=a+4×-2-=-(x1-x2)2<0.因为x1≠x2,所以a>0,即实数a的取值范围是(0,+∞).9.(2013·北京海淀区检测)已知函数f(x)=x2++1,其中a>0.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1平行,求a的值;2(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.解析:f′(x)=2x-=,x≠0.(1)由题意可得f′(1)=2(1-a3)=0,解得a=1,此时f(1)=4,在点(1,f(1))处的切线为y=4,与直线y=1平行.故所求的a的值为1.(2)由f′(x)=0可得x=a,a>0,①当0<a≤1时,f′(x)>0在[1,2]上恒成立,所以y=f(x)在[1,2]上递增,所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=2a3+2.②当1<a<2时,x(1,a)a(a,2)f′(x)-0+f(x)极小值由上表可得y=f(x)在[1,2]上的最小值为f(a)=3a2+1.③由a≥2时,f′(x)<0在[1,2]上恒成立,所以y=f(x)在[1,2]上递减.所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(2)=a3+5.综上讨论,可知:当0<a≤1时,y=f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=2a3+2;当1<a<2时,y=f(x)在[1,2]上的最小值为f(a)=3a2+1;当a≥2时,y=f(x)在[1,2]上的最小值为f(2)=a3+5.3

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